Какова скорость подъема груза, если подъемный кран равномерно поднимает груз массой 1,5 тонны, двигатель крана

Маруся

28

Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться формулой для мощности, связанной с работой и временем:
$$P=\frac{W}{t}$$
где
$P$ - мощность,
$W$ - работа,
$t$ - время.

Мощность, потребляемая двигателем крана, указана в условии задачи и составляет 8,2 киловатт. Нам также известно, что КПД двигателя равен 85%, что означает, что эффективно используемая мощность составляет 85% от полной мощности. Таким образом, можем найти полную мощность двигателя:
$$P_{\text{полная}}=\frac{P_{\text{указанная}}}{\text{КПД}}=\frac{8,2\text{ кВт}}{0,85}$$

Груз поднимается равномерно, поэтому мощность, потребляемая двигателем в каждый момент времени, равна работе, выполняемой двигателем в этот же момент времени. То есть, работа равна произведению силы, действующей на груз, и перемещения груза:
$$W=F\cdot s$$
где
$F$ - сила,
$s$ - перемещение.

Сила, действующая на груз, равна произведению его массы на ускорение свободного падения:
$$F=m\cdot g$$
где
$m$ - масса груза,
$g$ - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с²).

Таким образом, работа, выполняемая двигателем в единицу времени, можно представить как:
$$W=F\cdot v$$
где
$v$ - скорость подъема груза.

С учетом этого, получаем:
$$P_{\text{полная}}=F\cdot v$$

Масса груза указана в условии задачи и составляет 1,5 тонны, что равно 1500 кг. Ускорение свободного падения составляет 9,8 м/с². Тогда мы можем переписать уравнение:
$$P_{\text{полная}}=m\cdot g\cdot v$$

Теперь остается решить это уравнение относительно скорости подъема груза:
$$v=\frac{P_{\text{полная}}}{m\cdot g}$$

Подставим известные значения:
$$v=\frac{8,2\text{ кВт}}{1500\text{ кг}\cdot 9,8\text{ м/с²}}$$

Теперь рассчитаем результат:
$$v\approx \frac{8,2\times {10}^3\text{ Вт}}{1500\text{ кг}\cdot 9,8\text{ м/с²}}\approx \frac{8,2\times {10}^3\text{ Дж/с}}{14700\text{ кг·м/с²}}\approx 0,557\text{ м/с}$$

Ответ, округленный до десятых, составляет приблизительно 0,6 м/с.