Какова скорость подъема груза, если подъемный кран равномерно поднимает груз массой 1,5 тонны, двигатель крана

Маруся

28

Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться формулой для мощности, связанной с работой и временем:
\[ P = \frac{W}{t} \]
где
\( P \) - мощность,
\( W \) - работа,
\( t \) - время.

Мощность, потребляемая двигателем крана, указана в условии задачи и составляет 8,2 киловатт. Нам также известно, что КПД двигателя равен 85%, что означает, что эффективно используемая мощность составляет 85% от полной мощности. Таким образом, можем найти полную мощность двигателя:
\[ P_{\text{полная}} = \frac{P_{\text{указанная}}}{\text{КПД}} = \frac{8,2 \text{ кВт}}{0,85} \]

Груз поднимается равномерно, поэтому мощность, потребляемая двигателем в каждый момент времени, равна работе, выполняемой двигателем в этот же момент времени. То есть, работа равна произведению силы, действующей на груз, и перемещения груза:
\[ W = F \cdot s \]
где
\( F \) - сила,
\( s \) - перемещение.

Сила, действующая на груз, равна произведению его массы на ускорение свободного падения:
\[ F = m \cdot g \]
где
\( m \) - масса груза,
\( g \) - ускорение свободного падения (приближенно равно 9,8 м/с²).

Таким образом, работа, выполняемая двигателем в единицу времени, можно представить как:
\[ W = F \cdot v \]
где
\( v \) - скорость подъема груза.

С учетом этого, получаем:
\[ P_{\text{полная}} = F \cdot v \]

Масса груза указана в условии задачи и составляет 1,5 тонны, что равно 1500 кг. Ускорение свободного падения составляет 9,8 м/с². Тогда мы можем переписать уравнение:
\[ P_{\text{полная}} = m \cdot g \cdot v \]

Теперь остается решить это уравнение относительно скорости подъема груза:
\[ v = \frac{P_{\text{полная}}}{m \cdot g} \]

Подставим известные значения:
\[ v = \frac{8,2 \text{ кВт}}{1500 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с²}} \]

Теперь рассчитаем результат:
\[ v \approx \frac{8,2 \times 10^3 \text{ Вт}}{1500 \text{ кг} \cdot 9,8 \text{ м/с²}} \approx \frac{8,2 \times 10^3 \text{ Дж/с}}{14700 \text{ кг·м/с²}} \approx 0,557 \text{ м/с} \]

Ответ, округленный до десятых, составляет приблизительно 0,6 м/с.