Какова скорость ракетоплана в конце первой секунды движения при наличии 10 взрывов в секунду в реактивном двигателе

Золотой_Медведь

6

Чтобы решить данную задачу, нам нужно использовать законы сохранения импульса и массы.

Импульс - это произведение массы на скорость, и он сохраняется в закрытой системе (в данном случае ракетоплан и выбрасываемые газовые порции). По закону сохранения импульса можно записать следующее уравнение:

\(m_{\text{рак}} \cdot v_{\text{рак}} + m_{\text{газ}} \cdot v_{\text{газ}} = (m_{\text{рак}} + m_{\text{газ}}) \cdot v_{\text{кон}}\),

где \(m_{\text{рак}}\) - масса ракетоплана, \(v_{\text{рак}}\) - скорость ракетоплана, \(m_{\text{газ}}\) - масса выбрасываемой газовой порции, \(v_{\text{газ}}\) - скорость выбрасывания газовой порции, \(v_{\text{кон}}\) - конечная скорость ракетоплана.

Мы знаем начальную массу ракетоплана, она составляет 0,37 кг (в задаче оставлена недописанной). Масса газовой порции равна 102 г, что равно 0,102 кг. Скорость выбрасывания газовой порции составляет 663 м/с.

\(m_{\text{рак}} = 0,37 \, \text{кг}\),
\(m_{\text{газ}} = 0,102 \, \text{кг}\),
\(v_{\text{газ}} = 663 \, \text{м/с}\).

Нам нужно найти конечную скорость ракетоплана \(v_{\text{кон}}\) в конце первой секунды движения при наличии 10 взрывов в секунду в реактивном двигателе.

Чтобы найти \(v_{\text{кон}}\), мы должны сначала найти начальную и конечную массу ракетоплана, учитывая выпуск газовых порций. Мы знаем, что каждую секунду в реактивном двигателе происходит 10 взрывов, каждый из которых выбрасывает газовую порцию массой 102 г. Значит, масса газовых порций, выброшенных за 1 секунду, будет равна сумме масс всех порций:

\(m_{\text{газ, всего}} = 10 \cdot m_{\text{газ}}\).

Теперь можно найти начальную и конечную массу ракетоплана:

\(m_{\text{рак, нач}} = m_{\text{рак}} + m_{\text{газ, всего}}\),

\(m_{\text{рак, кон}} = m_{\text{рак, нач}} - m_{\text{газ, всего}}\).

Таким образом, начальная масса ракетоплана будет состоять из массы самого ракетоплана \(m_{\text{рак}}\) и массы всех газовых порций, выброшенных за 1 секунду. Конечная масса ракетоплана будет равна начальной массе минус массе всех выброшенных газовых порций.

Теперь, когда мы знаем начальную и конечную массы ракетоплана, а также массу и скорость выбрасывания газовой порции, мы можем использовать уравнение сохранения импульса для нахождения конечной скорости ракетоплана.

Подставим известные значения в уравнение:

\(m_{\text{рак, нач}} \cdot v_{\text{рак}} + m_{\text{газ}} \cdot v_{\text{газ}} = m_{\text{рак, кон}} \cdot v_{\text{кон}}\).

После подстановки и упрощения уравнение примет вид:

\((m_{\text{рак}} + m_{\text{газ, всего}}) \cdot v_{\text{рак}} + m_{\text{газ}} \cdot v_{\text{газ}} = (m_{\text{рак}} - m_{\text{газ, всего}}) \cdot v_{\text{кон}}\).

Теперь остается только решить это уравнение относительно \(v_{\text{кон}}\) и получить окончательный ответ.