Какова скорость распространения света в спирте, если предельный угол полного отражения составляет 47°? Приложите

Muha

18

Конечно! Давайте рассмотрим задачу о скорости распространения света в спирте.

В задаче упоминается "предел отражения", что говорит о явлении полного внутреннего отражения (ПВО) света. Во-первых, прежде чем решать задачу, необходимо представлять себе, как происходит отражение света.

Для наглядности прикрепим рисунок:

\[
\begin{{array}}{{c}}
\\
\includegraphics[scale=0.6]{{reflection_diagram}}
\end{{array}}
\]

Здесь показан кусок стекла, разделенный границей на две области - стекло и воздух. Когда луч света переходит из среды с большим показателем преломления (например, стекло) в среду с меньшим показателем преломления (например, воздух), он может отражаться или преломляться. Если угол падения \( \alpha \) превышает предельный угол полного внутреннего отражения, то происходит полное внутреннее отражение, и луч света отражается обратно в стекло.

Следующий вопрос касается того, как связан предельный угол полного отражения и показатель преломления среды:

\[
\text{{Правило Снеллиуса: }} \frac{{\sin{\alpha}}}{\sin{\beta}} = \frac{{v_1}}{{v_2}}
\]

Где:
- \( \alpha \) - угол падения,
- \( \beta \) - угол преломления,
- \( v_1 \) - скорость света в первой среде,
- \( v_2 \) - скорость света во второй среде.

Поскольку мы рассматриваем отражение от границы воздух-спирт, а не стекло-воздух, мы должны использовать показатель преломления спирта \(\mu_2\) в формуле. Таким образом, формула примет вид:

\[
\frac{{\sin{\alpha}}}{{\sin{\beta}}} = \frac{{v_1}}{{v_2}} = \frac{{v_1}}{{v_{{\text{{воздуха}}}}}} \cdot \frac{{v_{{\text{{воздуха}}}}}}{{v_{{\text{{спирта}}}}}} = n \cdot \frac{{1}}{{\mu_2}}
\]

где \(n\) - коэффициент преломления воздуха. В данной задаче мы считаем, что скорость света в воздухе не меняется, поэтому \(n = 1\). Тогда получим:

\[
\frac{{\sin{\alpha}}}{{\sin{\beta}}} = \frac{{1}}{{\mu_2}}
\]

Так как у нас известен предельный угол полного отражения (47°), мы можем использовать связь между этим углом и углом преломления:

\[
\sin{\beta} = \frac{{1}}{{\mu_2}}
\]

В данной задаче требуется найти скорость распространения света в спирте. Для этого нам нужно выразить показатель преломления спирта через величину, связанную со скоростью света.

Показатель преломления связан с скоростью света в среде отношением:

\[
\mu = \frac{{c}}{{v}}
\]

где \(c\) - скорость света в вакууме, \(v\) - скорость света в данной среде.

Таким образом, можно переписать предыдущую формулу в виде:

\[
\sin{\beta} = \frac{{1}}{{\mu_2}} = \frac{{c}}{{v_2}}
\]

На данном этапе мы не знаем скорость \(v_2\), но мы можем использовать информацию о том, что предельный угол полного отражения (47°) достигается, когда луч света полностью отражается от границы воздух-спирт:

\[
\sin{\beta} = \sin{47°} = 0.731
\]

Теперь, имея значение \(\sin{\beta}\), мы можем найти скорость света в спирте \(v_2\) с использованием скорости света в вакууме \(c\):

\[
v_2 = \frac{{c}}{{\sin{\beta}}} = \frac{{300,000 \, \text{{км/с}}}}{{0.731}} \approx 410,544 \, \text{{км/с}}
\]

Таким образом, скорость распространения света в спирте составляет примерно 410,544 километра в секунду.