Какова скорость распространения света в спирте, если предельный угол полного отражения составляет 47°? Приложите

Muha

18

Конечно! Давайте рассмотрим задачу о скорости распространения света в спирте.

В задаче упоминается "предел отражения", что говорит о явлении полного внутреннего отражения (ПВО) света. Во-первых, прежде чем решать задачу, необходимо представлять себе, как происходит отражение света.

Для наглядности прикрепим рисунок:

$$\text{Unknown environment '{array}'}$$

Здесь показан кусок стекла, разделенный границей на две области - стекло и воздух. Когда луч света переходит из среды с большим показателем преломления (например, стекло) в среду с меньшим показателем преломления (например, воздух), он может отражаться или преломляться. Если угол падения $\alpha$ превышает предельный угол полного внутреннего отражения, то происходит полное внутреннее отражение, и луч света отражается обратно в стекло.

Следующий вопрос касается того, как связан предельный угол полного отражения и показатель преломления среды:

$$\text{{Правило Снеллиуса: }}\frac{\sin \alpha }{\sin \beta }=\frac{v_1}{v_2}$$

Где:
- $\alpha$ - угол падения,
- $\beta$ - угол преломления,
- $v_1$ - скорость света в первой среде,
- $v_2$ - скорость света во второй среде.

Поскольку мы рассматриваем отражение от границы воздух-спирт, а не стекло-воздух, мы должны использовать показатель преломления спирта ${\mu }_2$ в формуле. Таким образом, формула примет вид:

$$\frac{\sin \alpha }{\sin \beta }=\frac{v_1}{v_2}=\frac{v_1}{v_{\text{{воздуха}}}}\cdot \frac{v_{\text{{воздуха}}}}{v_{\text{{спирта}}}}=n\cdot \frac{1}{{\mu }_2}$$

где $n$ - коэффициент преломления воздуха. В данной задаче мы считаем, что скорость света в воздухе не меняется, поэтому $n=1$. Тогда получим:

$$\frac{\sin \alpha }{\sin \beta }=\frac{1}{{\mu }_2}$$

Так как у нас известен предельный угол полного отражения (47°), мы можем использовать связь между этим углом и углом преломления:

$$\sin \beta =\frac{1}{{\mu }_2}$$

В данной задаче требуется найти скорость распространения света в спирте. Для этого нам нужно выразить показатель преломления спирта через величину, связанную со скоростью света.

Показатель преломления связан с скоростью света в среде отношением:

$$\mu =\frac{c}{v}$$

где $c$ - скорость света в вакууме, $v$ - скорость света в данной среде.

Таким образом, можно переписать предыдущую формулу в виде:

$$\sin \beta =\frac{1}{{\mu }_2}=\frac{c}{v_2}$$

На данном этапе мы не знаем скорость $v_2$, но мы можем использовать информацию о том, что предельный угол полного отражения (47°) достигается, когда луч света полностью отражается от границы воздух-спирт:

$$\sin \beta =\sin 47°=0.731$$

Теперь, имея значение $\sin \beta$, мы можем найти скорость света в спирте $v_2$ с использованием скорости света в вакууме $c$:

$$v_2=\frac{c}{\sin \beta }=\frac{300,000\text{{км/с}}}{0.731}\approx 410,544\text{{км/с}}$$

Таким образом, скорость распространения света в спирте составляет примерно 410,544 километра в секунду.