Какова скорость, с которой космический корабль должен перемещаться относительно Земли, чтобы часы на нём шли вчетверо

Yaksha

54

Хорошо, чтобы решить эту задачу, мы можем использовать концепцию относительности времени и специальную теорию относительности Эйнштейна.

По определению специальной теории относительности, время идет медленнее для движущихся объектов относительно неподвижных. Соотношение между временем, прошедшим на движущемся объекте, и временем, прошедшим на неподвижном объекте, определяется фактором Лоренца.

Фактор Лоренца, обозначенный как γ (гамма), имеет следующую формулу:
$$\gamma =\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}$$

Где v - скорость космического корабля относительно Земли, а с - скорость света в вакууме (константа и примерно равна 299792458 метров в секунду).

Чтобы часы на космическом корабле шли вчетверо медленнее, чем на Земле, время на корабле, T_корабль, используя фактор Лоренца, будет равняться 4 разам времени на Земле, T_Земля:
$$T_{к}орабль=4\cdot T_{З}емля$$

Теперь мы можем использовать формулу фактора Лоренца, чтобы связать скорость и времена на корабле и на Земле. Решим уравнение относительно v:

$$4\cdot T_{З}емля=\frac{1}{\sqrt{1-v^2/c^2}}\cdot T_{З}емля$$

Теперь подставим T_Земля и c в данное уравнение, чтобы найти скорость космического корабля:

$$4=\frac{1}{\sqrt{1-v^2/({299792458}^2)}}$$

Решим уравнение для v. Квадрат уравнения можно найти следующим образом:

$$16=\frac{1}{1-v^2/({299792458}^2)}$$
$$16(1-v^2/({299792458}^2))=1$$
$$1-v^2/({299792458}^2)=1/16$$
$$v^2/({299792458}^2)=15/16$$
$$v^2=(15/16)\cdot ({299792458}^2)$$
$$v=\sqrt{(15/16)\cdot ({299792458}^2)}$$

Таким образом, скорость космического корабля относительно Земли должна быть равной $\sqrt{(15/16)\cdot ({299792458}^2)}$ метров в секунду, чтобы часы на корабле шли вчетверо медленнее, чем на Земле.

Мы можем использовать калькулятор, чтобы получить приближенное численное значение для этого выражения, которое равно приблизительно $2.872\times {10}^8$ метров в секунду.

Надеюсь, это подробное объяснение помогло вам понять, как найти скорость космического корабля относительно Земли в данной задаче. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.