Какова кинетическая энергия пылинки, которая имеет массу 10-16 кг и заряд 10-8 Кл, и движется по окружности радиусом

Yuriy

50

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится несколько физических формул. Давайте начнем с формулы, определяющей кинетическую энергию заряда в магнитном поле:

\[E_k = \frac{1}{2}mv^2\]

где:
\(E_k\) - кинетическая энергия,
\(m\) - масса заряда,
\(v\) - скорость заряда.

Для того чтобы найти скорость заряда, мы можем использовать соотношение между лоренцевой силой (\(F_L\)) и центростремительным ускорением (\(a\)) в движении по окружности:

\[F_L = ma = \frac{mv^2}{r}\]

где:
\(F_L\) - лоренцева сила,
\(r\) - радиус окружности.

Из условия задачи, мы знаем, что лоренцева сила равна силе Лоренца (\(F_m\)), которая является произведением заряда (\(q\)), скорости заряда (\(v\)) и индукции магнитного поля (\(B\)):

\[F_m = qvB\]

Скомбинируем эти три формулы, чтобы найти кинетическую энергию:

\[\frac{mv^2}{r} = qvB\]

Выразим скорость \(v\):

\[v = \frac{qBr}{m}\]

Подставим это значение в формулу для кинетической энергии:

\[E_k = \frac{1}{2}m \left(\frac{qBr}{m}\right)^2\]

Упростим формулу:

\[E_k = \frac{1}{2} \frac{q^2Br^2}{m}\]

Теперь, чтобы получить конкретное численное значение, давайте подставим заданные значения:

масса (\(m\)) = \(10^{-16}\) кг
заряд (\(q\)) = \(10^{-8}\) Кл
радиус (\(r\)) = 1 м
индукция магнитного поля (\(B\)) = 1 Тл

\[E_k = \frac{1}{2} \frac{(10^{-8})^2 \cdot (1) \cdot (1)^2}{10^{-16}}\]

Выполнив вычисления, получим:

\[E_k = 5 \cdot 10^{-8}\, \text{Дж}\]

Таким образом, кинетическая энергия пылинки составляет \(5 \cdot 10^{-8}\) Дж.