Во сколько раз путь, пройденный комом за восьмую секунду, больше пути, пройденного за третью секунду, если ком снега

Strekoza

62

Для решения этой задачи вам пригодится знание о равноускоренном движении.

Пусть \( x_1 \) будет путь, пройденный комом за третью секунду, а \( x_2 \) - путь, пройденный комом за восьмую секунду.

Мы знаем, что ком движется равноускоренно, поэтому мы можем использовать формулу для расчета пути в зависимости от времени:

\[ x = v_0t + \frac{1}{2}at^2 \]

где \( x \) - путь, \( v_0 \) - начальная скорость, \( t \) - время, \( a \) - ускорение.

Так как ком начинает свое движение с вершины горы, то начальная скорость \( v_0 \) равна 0. Ускорение \( a \) в данной задаче также должно быть определено.

Используем формулу для пути в третью секунду:

\[ x_1 = v_0t_1 + \frac{1}{2}at_1^2 \]

Так как начальная скорость равна 0, формула упрощается до:

\[ x_1 = \frac{1}{2}at_1^2 \]

Теперь используем формулу для пути в восьмую секунду:

\[ x_2 = v_0t_2 + \frac{1}{2}at_2^2 \]

Опять же, начальная скорость равна 0, поэтому формула упрощается до:

\[ x_2 = \frac{1}{2}at_2^2 \]

Теперь нам нужно выразить ускорение \( a \) относительно времени \( t_1 \) и \( t_2 \):

Оперируя с этими двумя формулами, мы можем выразить ускорение \( a \) следующим образом:

\[ a = \frac{2x_1}{t_1^2} = \frac{2x_2}{t_2^2} \]

Теперь мы можем использовать это выражение для решения исходной задачи.

Мы знаем, что нам нужно найти, во сколько раз путь, пройденный комом за восьмую секунду, больше пути, пройденного за третью секунду, то есть нам нужно найти отношение \( \frac{x_2}{x_1} \).

Используем выражение для ускорения \( a \):

\[ a = \frac{2x_1}{t_1^2} = \frac{2x_2}{t_2^2} \]

Теперь найдем путь, пройденный комом за восьмую секунду \( x_2 \):

\[ x_2 = \frac{1}{2}at_2^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{2x_2}{t_2^2} \cdot t_2^2 = x_2 \]

Мы видим, что \( x_2 \) равен самому себе.

Теперь найдем путь, пройденный комом за третью секунду \( x_1 \):

\[ x_1 = \frac{1}{2}at_1^2 = \frac{1}{2} \cdot \frac{2x_1}{t_1^2} \cdot t_1^2 = x_1 \]

Мы видим, что \( x_1 \) также равен самому себе.

Теперь найдем отношение \( \frac{x_2}{x_1} \):

\[ \frac{x_2}{x_1} = \frac{x_2}{x_2} = 1 \]

Ответ: Путь, пройденный комом за восьмую секунду, равен пути, пройденному комом за третью секунду.

\(\frac{x_2}{x_1} = 1\)