Какова скорость шишки в момент удара о землю, если она упала с высоты 10 метров, не задевая ветки на своем пути?

Снегурочка

31

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать законы движения тела, а именно второй закон Ньютона и уравнение движения свободного падения.

Первым делом, определим, что известно в задаче:
- Высота \(h\) равна 10 метрам.
- Предполагается, что шишка свободно падает без воздействия силы сопротивления воздуха.
- Мы хотим найти скорость шишки в момент удара о землю.

Для начала, вспомним уравнение движения свободного падения:
\[h = \frac{1}{2}gt^2\],
где \(h\) - высота, \(g\) - ускорение свободного падения (приблизительно равно 9.8 м/с\(^2\)), \(t\) - время.

Перенесем переменные влево:
\[0 = \frac{1}{2}gt^2 - h\].

Для нахождения времени потребуется решить это уравнение:
\[\frac{1}{2}gt^2 - h = 0\].

Мы можем использовать квадратное уравнение:
\[t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\],
где в данном случае:
\(a = \frac{1}{2}g\),
\(b = 0\),
\(c = -h\).

Подставим значения в формулу:
\[t = \frac{-0 \pm \sqrt{0^2 - 4 \cdot \frac{1}{2}g \cdot (-h)}}{2 \cdot \frac{1}{2}g}\].

Упростим формулу:
\[t = \frac{\sqrt{gh}}{g}\].

Теперь, когда у нас есть время падения шишки, мы можем найти ее скорость умножив время на ускорение свободного падения:
\[v = gt = g \cdot \frac{\sqrt{gh}}{g} = \sqrt{gh}\].

Значит, скорость шишки в момент удара о землю составляет \(\sqrt{gh}\).

Подставим значение гравитационного ускорения \(g = 9.8 \, \text{м/с}^2\) и высоту \(h = 10 \, \text{м}\) в формулу:
\[v = \sqrt{9.8 \, \text{м/с}^2 \cdot 10 \, \text{м}} = \sqrt{98} \, \text{м/с}\].

Итак, скорость шишки в момент удара о землю составляет \(\sqrt{98} \, \text{м/с}\).

Это подробное объяснение предоставляет шаг за шагом решение задачи о скорости падающей шишки.