Какова скорость течения проточной воды в установке, когда она развивает мощность 40 кВт и проточная вода нагревается
Какова скорость течения проточной воды в установке, когда она развивает мощность 40 кВт и проточная вода нагревается на 20°C, предполагая, что вся энергия, выделяющаяся при работе установки, идет на нагревание воды? Плотность и теплоемкость воды соответственно равны 1000 кг/м^3 и 4200 дж/(кг•К).
Юпитер 26
Чтобы решить данную задачу, нам понадобятся понятия о мощности, выделенной энергии и объеме воды, а также законы сохранения энергии.Мощность установки можно выразить с помощью формулы:
\[P = \frac{Q}{t}\]
где \(P\) - мощность в ваттах (в данном случае - 40 кВт),
\(Q\) - количество энергии в джоулях (это то, сколько энергии выделяется при работе установки),
\(t\) - время в секундах.
Чтобы найти количество энергии \(Q\), используем формулу:
\[Q = m \cdot c \cdot \Delta T\]
где \(m\) - масса воды в килограммах,
\(c\) - теплоемкость воды в джоулях на килограмм на градус Цельсия,
\(\Delta T\) - изменение температуры воды в градусах Цельсия.
Мы знаем, что всю энергию установки тратят на нагревание воды, значит \(Q\) будет равно энергии, выделяемой установкой (40 кВт), поэтому можем записать:
\[Q = 40 \times 10^3 \, \text{Дж/с}\]
Теперь нам нужно найти массу воды \(m\), используя ее плотность:
\[m = \frac{V}{\rho}\]
где \(V\) - объем воды,
\(\rho\) - плотность воды.
Для установки считаем, что объем воды не меняется, значит он не влияет на ответ.
Итак, для нашей задачи значение массы \(m\) будет:
\[m = \frac{V}{\rho} = \frac{1}{1000} \, \text{м}^3\]
Получается, что нам нужно найти только объем, который мы не знаем. Поэтому продолжим с плотностью воды и ее теплоемкостью.
Теперь подставим все значения в формулу для \(Q\):
\[Q = m \cdot c \cdot \Delta T\]
\[\Delta T = \text{изменение температуры} = 20 \, \text{°C}\]
\[Q = \frac{1}{1000} \times 4200 \times 20 \, \text{Дж}\]
Окончательно у нас получается:
\[40 \times 10^3 = \frac{1}{1000} \times 4200 \times 20 \, \text{Дж/с}\]
Теперь мы можем выразить \(Q\) в метрах кубических в секунду и найти объем:
\[Q = V \times \rho \Rightarrow V = \frac{Q}{\rho}\]
Подставим значения для \(Q\) и \(\rho\):
\[V = \frac{40 \times 10^3}{1000} = 40 \, \text{м}^3/с\]
Таким образом, скорость течения проточной воды в установке составляет 40 метров кубических в секунду.