Какова скорость течения реки, если скорость катера по течению составляет 15,6 км/ч, а против течения - 8,2 км/ч?

Ten

19

Чтобы найти скорость течения реки, воспользуемся формулой, связывающей скорость катера по течению, скорость катера против течения и скорость течения реки. Пусть $V_t$ - скорость течения реки.

Когда катер плывет по течению, его скорость является суммой скорости катера и скорости течения реки. Поэтому мы можем записать уравнение:

$$V_1=V_c+V_t,$$

где $V_1=15,6$ км/ч - скорость катера по течению, $V_c$ - скорость катера, $V_t$ - скорость течения реки.

Когда катер плывет против течения, его скорость равна разности скорости катера и скорости течения реки:

$$V_2=V_c-V_t,$$

где $V_2=8,2$ км/ч - скорость катера против течения.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти $V_t$:

$$\{\begin{array}{l}{V}_1=V_c+V_t\\ V_2=V_c-V_t\end{array}$$

Вычтем второе уравнение из первого:

$$V_1-V_2=V_c+V_t-(V_c-V_t)$$

Упростим:

$$V_1-V_2=2V_t$$

Теперь разделим обе части равенства на 2:

$$\frac{V_1-V_2}{2}=V_t$$

Подставим значения $V_1=15,6$ км/ч и $V_2=8,2$ км/ч:

$$\frac{15,6-8,2}{2}=V_t$$

$$\frac{7,4}{2}=V_t$$

$$3,7=V_t$$

Таким образом, скорость течения реки составляет 3,7 км/ч.