Какова скорость течения реки, если скорость катера по течению составляет 15,6 км/ч, а против течения - 8,2 км/ч?

Ten

19

Чтобы найти скорость течения реки, воспользуемся формулой, связывающей скорость катера по течению, скорость катера против течения и скорость течения реки. Пусть \( V_t \) - скорость течения реки.

Когда катер плывет по течению, его скорость является суммой скорости катера и скорости течения реки. Поэтому мы можем записать уравнение:

\[ V_1 = V_c + V_t, \]

где \( V_1 = 15,6 \) км/ч - скорость катера по течению, \( V_c \) - скорость катера, \( V_t \) - скорость течения реки.

Когда катер плывет против течения, его скорость равна разности скорости катера и скорости течения реки:

\[ V_2 = V_c - V_t, \]

где \( V_2 = 8,2 \) км/ч - скорость катера против течения.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти \( V_t \):

\[ \begin{cases}
V_1 = V_c + V_t \\
V_2 = V_c - V_t
\end{cases} \]

Вычтем второе уравнение из первого:

\[ V_1 - V_2 = V_c + V_t - (V_c - V_t) \]

Упростим:

\[ V_1 - V_2 = 2V_t \]

Теперь разделим обе части равенства на 2:

\[ \frac{{V_1 - V_2}}{2} = V_t \]

Подставим значения \( V_1 = 15,6 \) км/ч и \( V_2 = 8,2 \) км/ч:

\[ \frac{{15,6 - 8,2}}{2} = V_t \]

\[ \frac{7,4}{2} = V_t \]

\[ 3,7 = V_t \]

Таким образом, скорость течения реки составляет 3,7 км/ч.