What is the probability of getting the number 7632 after the cards with the numbers 2, 3, 6, and 7 were mixed

Misticheskiy_Lord_1633

15

Чтобы решить эту задачу, нам нужно определить количество всех возможных перестановок чисел 2, 3, 6 и 7. Затем мы должны определить, сколько из этих перестановок дадут число 7632 после смешивания, переворачивания и расстановки в ряд, снова смешивания и переворачивания. Давайте рассмотрим каждый шаг по порядку и посмотрим, как он влияет на решение задачи.

1. Смешивание: В нашей исходной колоде есть 4 карты, поэтому существует 4-значное количество возможных перестановок. Мы можем выразить это, используя факториал: \(4!\), что равно 24.

2. Переворачивание: Каждая перестановка может быть перевернута или не перевернута. Поскольку у нас есть два варианта для каждой перестановки (перевернуть или не перевернуть), общее количество перевернутых и не перевернутых перестановок будет удвоено. Значит, у нас уже есть 48 возможных комбинаций (24 × 2).

3. Расстановка в ряд: Когда мы расставляем числа в ряд, чтобы получить число 7632, у нас есть только одна комбинация, которая даст нам искомый результат.

4. Смешивание снова: После расстановки в ряд мы снова перемешиваем карты. Поскольку мы уже определили единственную комбинацию, которая дает нам правильный результат, количество комбинаций после смешивания снова останется равным 1.

5. Переворачивание снова: Как и во втором шаге, каждая комбинация может быть перевернута или не перевернута, поэтому и здесь у нас будет 2 возможности.

Теперь мы можем перемножить количество комбинаций на каждом шаге, чтобы получить общее количество комбинаций, которые дают нам число 7632 после смешивания, переворачивания, расстановки в ряд, снова смешивания и переворачивания:

\[1 \times 2 \times 1 \times 2 = 4\]

Итак, существует всего 4 комбинации, которые могут дать нам число 7632 после описанных действий. Следовательно, вероятность получить число 7632 равна 4 к 48, что можно упростить до 1 к 12 или \(\frac{1}{12}\).