Какова скорость тела на высоте 3 м, если оно было брошено под углом 60° к горизонту со скоростью 12 м/с? (Нельзя

Скрытый_Тигр

14

Давайте рассмотрим данную задачу.

У нас есть тело, которое было брошено под углом 60° к горизонту со скоростью 12 м/с. Нас интересует его скорость на высоте 3 метра.

Если тело брошено под углом к горизонту, его движение можно разбить на горизонтальную и вертикальную составляющие. Горизонтальная составляющая скорости остается постоянной на всем пути движения, в то время как вертикальная составляющая изменяется из-за действия силы тяжести.

Используя известные данные, мы можем разложить начальную скорость тела на горизонтальную \(v_x\) и вертикальную \(v_y\) составляющие. Горизонтальная составляющая равна \(v_x = v \cdot \cos(\theta)\), где \(v\) - начальная скорость тела (12 м/с), а \(\theta\) - угол броска (60°). Подставляя данные, получаем: \(v_x = 12 \cdot \cos(60°) = 6\) м/с.

Вертикальная составляющая первоначально равна \(v_y = v \cdot \sin(\theta)\), где \(v\) и \(\theta\) имеют те же значения, что и в предыдущем выражении. Здесь получаем: \(v_y = 12 \cdot \sin(60°) = 10.392\) м/с.

Теперь давайте сосредоточимся на вертикальной составляющей движения тела на высоте 3 метра. Мы знаем, что эта составляющая уменьшилась из-за действия силы тяжести. С точки зрения физики, скорость тела на определенной высоте равна нулю при достижении максимальной высоты, и она уменьшается до этого момента.

Для нахождения скорости тела на высоте 3 метра нам понадобятся несколько дополнительных шагов. Мы можем воспользоваться законом сохранения энергии, который позволяет нам выразить вертикальную составляющую скорости на определенной высоте через начальную скорость, ускорение свободного падения и разность высот.

Начнем с уравнения закона сохранения энергии:
\[E_{\text{начальная}} = E_{\text{конечная}}\]
\[m \cdot g \cdot h_{\text{начальная}} + \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_{y_{\text{начальная}}}^2 = m \cdot g \cdot h_{\text{конечная}} + \frac{1}{2} \cdot m \cdot v_{y_{\text{конечная}}}^2\]

Здесь \(m\) - масса тела (значение не указано), \(g\) - ускорение свободного падения (принимаем его равным 9.8 м/с²), \(h_{\text{начальная}}\) - начальная высота (ноль), \(h_{\text{конечная}}\) - конечная высота (3 м), \(v_{y_{\text{начальная}}}\) - начальная вертикальная составляющая скорости (10.392 м/с), \(v_{y_{\text{конечная}}}\) - конечная вертикальная составляющая скорости (что нам требуется найти).

Подставив известные значения и решив уравнение относительно \(v_{y_{\text{конечная}}}\), получаем:
\[9.8 \cdot 0 + \frac{1}{2} \cdot v_{y_{\text{начальная}}}^2 = 9.8 \cdot 3 + \frac{1}{2} \cdot v_{y_{\text{конечная}}}^2\]
\[0.5 \cdot 10.392^2 = 9.8 \cdot 3 + 0.5 \cdot v_{y_{\text{конечная}}}^2\]
\[53.85 = 29.4 + 0.5 \cdot v_{y_{\text{конечная}}}^2\]
\[0.5 \cdot v_{y_{\text{конечная}}}^2 = 53.85 - 29.4\]
\[v_{y_{\text{конечная}}}^2 = \frac{53.85 - 29.4}{0.5}\]
\[v_{y_{\text{конечная}}} = \sqrt{\frac{53.85 - 29.4}{0.5}}\]

Подставляя значения и решая это уравнение, мы найдем конечную вертикальную составляющую скорости:
\[v_{y_{\text{конечная}}} = \sqrt{\frac{24.45}{0.5}} \approx 9.898\] м/с.

Теперь нам остается найти итоговую скорость на высоте 3 метра. Для этого мы можем использовать те же принципы, что и при разложении начальной скорости на горизонтальную и вертикальную составляющие. Итоговая скорость будет векторной суммой горизонтальной и вертикальной составляющих скорости. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения этой суммы:
\[v_{\text{итоговая}} = \sqrt{v_x^2 + v_{y_{\text{конечная}}}^2}\]
\[v_{\text{итоговая}} = \sqrt{6^2 + 9.898^2}\]
\[v_{\text{итоговая}} = \sqrt{36 + 98.022004}\]
\[v_{\text{итоговая}} = \sqrt{134.022004}\]
\[v_{\text{итоговая}} \approx 11.58\] м/с.

Итак, скорость тела на высоте 3 метра составляет приблизительно 11.58 м/с (такая скорость будет направлена под углом к горизонту).