Какова скорость точки, если масса материальной точки равна 2,2 кг, она движется равномерно по окружности со скоростью

Grigoryevna

63

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой, связывающей импульс, массу и скорость:

\[ \Delta p = m \cdot \Delta v \]

где \( \Delta p \) - изменение импульса, \( m \) - масса материальной точки, а \( \Delta v \) - изменение скорости.

Нам дано изменение импульса (8,6 кг·м/с), масса точки (2,2 кг) и скорость (5 м/с). Нас интересует скорость точки.

Для начала, найдем изменение скорости при повороте на угол 120 градусов. Для этого воспользуемся формулой для скорости точки на окружности:

\[ v = \frac{{2 \cdot \pi \cdot r}}{{T}} \]

где \( v \) - скорость точки на окружности, \( r \) - радиус окружности, а \( T \) - период обращения точки (время, за которое точка проходит полный круг).

Поскольку точка движется равномерно по окружности, период обращения также является равномерным:

\[ T = \frac{{2 \cdot \pi \cdot r}}{{v}} \]

где \( v \) - скорость точки на окружности, а \( r \) - радиус окружности.

У нас имеется информация о скорости (5 м/с), которая соответствует равномерному движению по окружности. Теперь мы можем выразить период обращения через радиус:

\[ T = \frac{{2 \cdot \pi \cdot r}}{{5}} \]

Заметим, что изменение скорости точки при повороте на угол 120 градусов равно разности скоростей в начале и в конце пути. Поскольку скорость - векторная величина, разность можно рассчитать как:

\[ \Delta v = v_2 - v_1 \]

где \( v_2 \) - скорость точки в конце пути, а \( v_1 \) - скорость точки в начале пути.

Теперь можем записать выражение для изменения импульса:

\[ \Delta p = m \cdot \Delta v \]

Подставим известные значения:

\[ 8,6 = 2,2 \cdot \Delta v \]

Теперь решим уравнение относительно \( \Delta v \):

\[ \Delta v = \frac{{8,6}}{{2,2}} = 3,9090909 \]

Таким образом, изменение скорости точки при повороте на угол 120 градусов равно около 3,9090909 м/с.

Теперь, чтобы найти скорость точки, нам нужно найти радиус окружности. Для этого воспользуемся формулой для периода обращения точки:

\[ T = \frac{{2 \cdot \pi \cdot r}}{{v}} \]

Мы уже выразили период обращения через радиус:

\[ T = \frac{{2 \cdot \pi \cdot r}}{{5}} \]

Теперь можем решить уравнение относительно радиуса:

\[ r = \frac{{T \cdot v}}{{2 \cdot \pi}} = \frac{{3,9090909 \cdot 5}}{{2 \cdot \pi}} \approx 3,9269908 \]

Следовательно, радиус окружности равен около 3,9269908 м.

Теперь, чтобы найти скорость точки, мы можем использовать изначальную формулу для скорости точки на окружности:

\[ v = \frac{{2 \cdot \pi \cdot r}}{{T}} = \frac{{2 \cdot \pi \cdot 3,9269908}}{{3,9090909}} \approx 6,2831853 \]

Таким образом, скорость точки при движении по окружности составляет около 6,2831853 м/с.