Какова скорость точки, если масса материальной точки равна 2,2 кг, она движется равномерно по окружности со скоростью

  • 7
Какова скорость точки, если масса материальной точки равна 2,2 кг, она движется равномерно по окружности со скоростью 5 м/с, а изменение ее импульса при повороте на угол 120 градусов составляет 8,6 кг⋅м/с?
Grigoryevna
63
Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой, связывающей импульс, массу и скорость:

Δp=mΔv

где Δp - изменение импульса, m - масса материальной точки, а Δv - изменение скорости.

Нам дано изменение импульса (8,6 кг·м/с), масса точки (2,2 кг) и скорость (5 м/с). Нас интересует скорость точки.

Для начала, найдем изменение скорости при повороте на угол 120 градусов. Для этого воспользуемся формулой для скорости точки на окружности:

v=2πrT

где v - скорость точки на окружности, r - радиус окружности, а T - период обращения точки (время, за которое точка проходит полный круг).

Поскольку точка движется равномерно по окружности, период обращения также является равномерным:

T=2πrv

где v - скорость точки на окружности, а r - радиус окружности.

У нас имеется информация о скорости (5 м/с), которая соответствует равномерному движению по окружности. Теперь мы можем выразить период обращения через радиус:

T=2πr5

Заметим, что изменение скорости точки при повороте на угол 120 градусов равно разности скоростей в начале и в конце пути. Поскольку скорость - векторная величина, разность можно рассчитать как:

Δv=v2v1

где v2 - скорость точки в конце пути, а v1 - скорость точки в начале пути.

Теперь можем записать выражение для изменения импульса:

Δp=mΔv

Подставим известные значения:

8,6=2,2Δv

Теперь решим уравнение относительно Δv:

Δv=8,62,2=3,9090909

Таким образом, изменение скорости точки при повороте на угол 120 градусов равно около 3,9090909 м/с.

Теперь, чтобы найти скорость точки, нам нужно найти радиус окружности. Для этого воспользуемся формулой для периода обращения точки:

T=2πrv

Мы уже выразили период обращения через радиус:

T=2πr5

Теперь можем решить уравнение относительно радиуса:

r=Tv2π=3,909090952π3,9269908

Следовательно, радиус окружности равен около 3,9269908 м.

Теперь, чтобы найти скорость точки, мы можем использовать изначальную формулу для скорости точки на окружности:

v=2πrT=2π3,92699083,90909096,2831853

Таким образом, скорость точки при движении по окружности составляет около 6,2831853 м/с.