Какова скорость точки при движении по окружности радиусом 1м, если в некоторый момент времени значение тангенциального

Звездопад_В_Космосе

47

Для решения данной задачи, нам понадобятся две формулы, связанные с движением по окружности:

1. Тангенциальное ускорение (aт) равно произведению радиуса окружности (r) на угловое ускорение (α):

\[aт = rα\]

2. Полное ускорение (a) равно корню из суммы квадратов тангенциального ускорения и радиального ускорения (aр):

\[a = \sqrt{aт^2 + aр^2}\]

Дано, что в некоторый момент времени тангенциальное ускорение равно 3 м/с², а полное ускорение равно 5 м/с².

Подставляем известные значения в уравнение (2) и находим радиальное ускорение:

\[a = \sqrt{3^2 + aр^2} = 5\]

\[9 + aр^2 = 25\]

\[aр^2 = 25 - 9\]

\[aр^2 = 16\]

\[aр = 4\]

Теперь, используя найденное значение радиального ускорения (aр) и радиус окружности (r = 1 м) в уравнение (1), находим угловое ускорение (α):

\[aт = rα\]

\[3 = 1α\]

\[α = 3\]

Известное теперь значение углового ускорения (α) позволяет нам найти скорость точки при движении по окружности. Для этого мы знаем, что скорость (v) равна произведению радиуса окружности на угловую скорость (ω):

\[v = rω\]

Угловая скорость (ω) определяется как производная по времени от угла поворота (θ) относительно начального положения точки, деленная на время (t):

\[\omega = \frac{d\theta}{dt}\]

Поскольку нет информации об угле поворота или времени, мы не можем найти конкретное числовое значение скорости. Однако мы можем выразить скорость через найденное угловое ускорение:

\[a = rα = rv^2\]

\[\sqrt{3^2 + 4^2} = r\omega^2\]

\[\sqrt{9 + 16} = r\omega^2\]

\[\sqrt{25} = r\omega^2\]

\[5 = r\omega^2\]

\[v = \sqrt{r\omega^2} = \sqrt{1 \cdot 5} = \sqrt{5} \ м/с\]

Таким образом, скорость точки при движении по окружности радиусом 1 м, при условии, что тангенциальное ускорение равно 3 м/с², а полное ускорение равно 5 м/с², будет равна \(\sqrt{5}\) м/с.