1. Какой будет период колебаний системы, если к существующей пружине добавить одну пружину с такой же жесткостью?

Солнечный_Феникс

4

1. Для решения этой задачи, мы можем применить закон Гука для пружины, который гласит, что сила, действующая на пружину прямо пропорциональна ее удлинению. Пусть у нас есть система, состоящая из одной пружины с жесткостью \(k\) и периодом колебаний \(T\). Если мы добавим еще одну пружину с той же жесткостью к существующей системе, то жесткость системы увеличится в два раза.

Обозначим жесткость системы с одной пружиной как \(k_1\) и жесткость системы с двумя пружинами как \(k_2\). Тогда имеем следующее соотношение:

\[k_2 = 2k_1\]

Для нахождения периода колебаний системы с одной пружиной, мы можем использовать формулу:

\[T = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k_1}}\]

где \(m\) - масса подвеса на пружине.

Теперь мы можем найти период колебаний системы с двумя пружинами, используя новую жесткость \(k_2\):

\[T" = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k_2}}\]

Подставляя значение \(k_2\), полученное ранее, получаем:

\[T" = 2\pi\sqrt{\frac{m}{2k_1}} = \sqrt{2}T\]

Таким образом, период колебаний системы с двумя пружинами будет \(\sqrt{2}\) раза больше периода колебаний системы с одной пружиной. Это означает, что добавление второй пружины увеличивает период колебаний системы в корень из двух раз.

2. Резонанс в электрическом контуре возникает, когда частота внешнего переменного источника тока совпадает с собственной частотой контура. В простейшем случае, электрический контур состоит из индуктивности (катушки) и емкости, соединенных последовательно или параллельно.

Ответ на данную задачу можно разделить на два случая:

- При параллельном соединении индуктивности и емкости: резонанс всегда возможен, независимо от наличия или отсутствия конденсатора, так как собственная частота контура зависит только от индуктивности и емкости.

- При последовательном соединении индуктивности и емкости: резонанс возможен только в случае наличия конденсатора. Это связано с тем, что конденсатор влияет на частоту собственных колебаний контура. В отсутствие конденсатора собственная частота контура будет равна нулю, и резонанс не будет возникать.

3. Для достижения резонанса в пружинном маятнике, необходимо соблюсти два условия:

- Установить частоту внешнего возбуждения равной собственной частоте маятника. Это можно сделать, например, регулируя длину подвеса маятника или частоту внешнего источника возбуждения.

- Поддерживать амплитуду внешнего возбуждения постоянной. Это важно, чтобы энергия, передаваемая в маятник, равнялась энергии, которая теряется за счет сил трения и сопротивления воздуха.

Когда эти условия выполняются, маятник начинает колебаться с наибольшей амплитудой, что и называется резонансом в пружинном маятнике.

4. Резонанс в электрическом контуре возможен только при наличии внешнего переменного тока. Внешний источник переменного тока нужен для подачи энергии в контур и поддержания его колебаний.

Без внешнего источника переменного тока, энергия в контуре будет медленно затухать из-за потерь в виде тепла в резисторах. Без постоянного подвода энергии, возникновение резонанса в контуре будет невозможно.

Таким образом, для возникновения резонанса в электрическом контуре необходимо наличие источника переменного тока, который будет поддерживать колебания в контуре.