Какова скорость точки в момент времени t0, если она движется согласно закону S(t) = 2x3 – 3x2

Ягода_3397

58

Хорошо, давайте решим задачу о скорости точки в момент времени t0. Для этого нам понадобится найти производную функции S(t), которая описывает движение точки.

Функция S(t) = 2t^3 – 3t^2 задает зависимость координаты x от времени t.

Чтобы найти скорость точки в момент времени t0, нужно найти производную функции S(t) и подставить в нее значение t0. Производная функции показывает скорость изменения значения функции по времени.

Производная функции S(t) находится путем дифференцирования каждого слагаемого по отдельности. В данном случае у нас есть два слагаемых: 2t^3 и -3t^2.

Дифференцирование первого слагаемого даёт нам: 6t^2.
Дифференцирование второго слагаемого даёт нам: -6t.

Теперь объединим производные слагаемых, чтобы получить производную функции S(t):

S"(t) = 6t^2 - 6t.

Итак, у нас есть производная функции S(t):

S"(t) = 6t^2 - 6t.

Теперь, чтобы найти скорость точки в момент времени t0, подставим t0 вместо t в выражение для производной:

S"(t0) = 6t0^2 - 6t0.

Таким образом, скорость точки в момент времени t0 будет равна значению выражения 6t0^2 - 6t0. Например, если t0 = 2, то скорость точки будет:

S"(2) = 6(2)^2 - 6(2) = 24 - 12 = 12.

Помните, что скорость - это скорость изменения позиции точки по времени. В данном случае мы нашли скорость точки, движущейся по заданному закону S(t) = 2t^3 – 3t^2, в момент времени t0.

Надеюсь, эта информация поможет вам понять задачу и найти скорость точки в нужном моменте времени. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.