Какова скорость точки в положении В, если в положении А ее скорость составляет 30 м/с, а высота ОА равна 600м?

Karina_6664

67

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для вычисления скорости. У нас есть начальная скорость \(v_0\) в точке А, которая равна 30 м/с. Также нам дана высота \(h\) точки А, которая равна 600 м. Наша задача - найти скорость точки в положении В.

Давайте воспользуемся законом сохранения механической энергии. Для точек А и В справедливо, что их полная механическая энергия равна сумме их потенциальной и кинетической энергии.

В точке А полная механическая энергия равна сумме потенциальной и кинетической энергии:

\[E_A = U_A + K_A\]

Поскольку точка находится на высоте \(h\) над землей, ее потенциальная энергия в точке А равна массе точки \(m\) умноженной на ускорение свободного падения \(g\) и на высоту \(h\):

\[U_A = mgh\]

Кинетическая энергия точки в точке А равна половине произведения массы точки \(m\) на квадрат скорости в точке А \(v_0\):

\[K_A = \frac{1}{2}mv_0^2\]

Теперь рассмотрим положение B. В точке В у нас есть только кинетическая энергия точки:

\[K_B = \frac{1}{2}mv_B^2\]

Закон сохранения энергии гласит, что полная механическая энергия точки должна сохраняться между положениями А и В:

\[E_A = E_B\]

Таким образом, у нас есть следующее равенство:

\[ U_A + K_A = K_B\]

Мы можем подставить значения потенциальной и кинетической энергии в это равенство:

\[mgh + \frac{1}{2}mv_0^2 = \frac{1}{2}mv_B^2\]

Здесь у нас есть масса \(m\) в обоих частях уравнения. Масса точки сократится на обоих сторонах уравнения, и мы получим:

\[gh + \frac{1}{2}v_0^2 = \frac{1}{2}v_B^2\]

Теперь давайте решим это уравнение относительно \(v_B\). Вычитаем \(\frac{1}{2}v_0^2\) из обеих частей:

\[v_B^2 = 2(gh + \frac{1}{2}v_0^2)\]

Теперь возьмем квадратный корень от обеих частей:

\[v_B = \sqrt{2(gh + \frac{1}{2}v_0^2)}\]

Таким образом, скорость точки в положении B равна \(\sqrt{2(gh + \frac{1}{2}v_0^2)}\).

Вставляя значения, получаем:

\[v_B = \sqrt{2(9.8 \cdot 600 + \frac{1}{2} \cdot 30^2)}\]

Округлим результат до двух десятичных знаков:

\[v_B \approx 78.54\ м/с\]

Итак, скорость точки в положении В составляет около 78.54 м/с.