Какой объем имеет алюминиевый брусок с той же массой, что и медный брусок объемом 5,4 дм³?

Izumrud

47

Чтобы найти объем алюминиевого бруска с той же массой, что и медный брусок, нам нужно использовать понятие плотности. Плотность материала - это отношение его массы к его объему.

В данной задаче мы знаем, что объем медного бруска равен 5,4 дм³. Пусть масса медного бруска будет обозначена как \( m_{\text{мед}} \), а его плотность - \( \rho_{\text{мед}} \).

Общая формула для плотности данного материала выглядит следующим образом:
\[ \rho = \frac{m}{V} \]
где \( \rho \) - плотность материала, \( m \) - его масса и \( V \) - его объем.

Мы хотим найти объем алюминиевого бруска с той же массой, что и медный брусок. Пусть масса алюминиевого бруска будет обозначена как \( m_{\text{алюм}} \), а его объем - \( V_{\text{алюм}} \).

Используя формулу плотности для меди, мы можем записать:
\[ \rho_{\text{мед}} = \frac{m_{\text{мед}}}{5,4} \]

Так как у нас будет два бруска с одной и той же массой, мы также можем записать:
\[ \rho_{\text{мед}} = \rho_{\text{алюм}} \]
\[ \frac{m_{\text{мед}}}{5,4} = \frac{m_{\text{алюм}}}{V_{\text{алюм}}} \]

Мы знаем, что масса медного бруска равна массе алюминиевого бруска. Поэтому мы можем записать:
\[ m_{\text{мед}} = m_{\text{алюм}} \]

Теперь мы можем решить полученное уравнение относительно \( V_{\text{алюм}} \):
\[ \frac{m_{\text{мед}}}{5,4} = \frac{m_{\text{алюм}}}{V_{\text{алюм}}} \]
\[ \frac{m_{\text{алюм}}}{V_{\text{алюм}}} = \frac{m_{\text{мед}}}{5,4} \]
\[ V_{\text{алюм}} = \frac{m_{\text{алюм}}}{m_{\text{мед}}} \times 5,4 \]

Таким образом, чтобы найти объем алюминиевого бруска, нам нужно умножить массу алюминиевого бруска на \( \frac{5,4}{m_{\text{мед}}} \). Поскольку масса алюминиевого бруска равна массе медного бруска, их соотношение будет равно 1.

Таким образом, объем алюминиевого бруска будет составлять 5,4 дм³.