Какова скорость велосипеда, когда Ваня, крутя педали, заставляет большую звездочку совершить три оборота за время t=2с?
Какова скорость велосипеда, когда Ваня, крутя педали, заставляет большую звездочку совершить три оборота за время t=2с? При этом колеса велосипеда не пробуксовывают. Диаметр большой звездочки в три раза больше диаметра маленькой звездочки, а внешний диаметр колеса d=50см. Ответ выразите в км/ч, округлив до целого значения.
Борис_2247 12
Для решения задачи, нам необходимо вычислить скорость велосипеда, используя информацию о числе оборотов и времени.Давайте начнем с определения расстояния, которое проходит большая звездочка за время t. Так как она совершает три полных оборота, нам нужно умножить длину окружности большой звездочки на три:
\[ S = 3 \cdot \pi \cdot r \]
где S - расстояние, пройденное большой звездочкой, а r - радиус большой звездочки.
Мы знаем, что диаметр большой звездочки в три раза больше диаметра маленькой звездочки, а внешний диаметр колеса составляет 50 см. Значит, диаметр большой звездочки равен \(\frac{3}{4}\) диаметра колеса:
\[ d_1 = \frac{3}{4} \cdot 50 \]
Тогда радиус большой звездочки будет равен половине диаметра:
\[ r = \frac{d_1}{2} \]
Далее, мы можем выразить скорость велосипеда, разделив расстояние на время:
\[ V = \frac{S}{t} \]
Итак, подставляем значения:
\[ V = \frac{3 \cdot \pi \cdot \left( \frac{3}{4} \cdot 50 \right)}{2} \]
Выполняем вычисления:
\[ V = \frac{3}{2} \cdot \pi \cdot \frac{3}{4} \cdot 50 = \frac{225}{4} \pi \]
Округляем до целого значения:
\[ V \approx 177 \, \text{км/ч} \]
Таким образом, скорость велосипеда, когда Ваня заставляет большую звездочку совершить три оборота за время \( t = 2 \) секунды, составляет около 177 км/ч.