На каком расстоянии друг от друга следует разместить два заряда в жидком диэлектрике с относительной диэлектрической

Зимний_Сон

18

Чтобы определить расстояние между двумя зарядами в жидком диэлектрике, при котором сила взаимодействия между ними останется постоянной, мы можем использовать закон Кулона для силы электростатического взаимодействия.

Закон Кулона утверждает, что сила взаимодействия между двумя точечными зарядами пропорциональна их зарядам и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. Выражение для этой силы (F) в вакууме записывается следующим образом:

\[F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r^2}}\],

где \(k\) - постоянная Кулона (\(k = 9 \times 10^9 \, \text{Н} \cdot \text{м}^2/\text{Кл}^2\)), \(q_1\) и \(q_2\) - заряды двух взаимодействующих друг с другом объектов, \(r\) - расстояние между зарядами.

Однако, в случае жидкого диэлектрика (или диэлектрика в общем), вводится понятие относительной диэлектрической проницаемости (\(\varepsilon_r\)), которая учитывает влияние среды на величину силы взаимодействия. Формула в этом случае будет выглядеть следующим образом:

\[F = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{\varepsilon_r \cdot r^2}}\].

В нашем случае относительная диэлектрическая проницаемость равна 6 (\(\varepsilon_r = 6\)).

Чтобы сила взаимодействия оставалась такой же, нам нужно найти расстояние \(r\), при котором выражение выше будет иметь одинаковое значение с постоянной силой.

Сила взаимодействия может быть задана как \(F_1 = \frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{r_1^2}}\).

Решая это уравнение относительно \(r_1\), получим:

\[r_1 = \sqrt{\frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{F_1}}}\].

Аналогично, расстояние \(r_2\) между зарядами при относительной диэлектрической проницаемости 6 будет равно:

\[r_2 = \sqrt{\frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{\varepsilon_r \cdot F_1}}}\].

Таким образом, расстояние между двумя зарядами в жидком диэлектрике с относительной диэлектрической проницаемостью 6 для того, чтобы сила взаимодействия оставалась такой же, можно найти, используя формулу \(r_2 = \sqrt{\frac{{k \cdot |q_1 \cdot q_2|}}{{6 \cdot F_1}}}\).