Какова скорость велосипедиста, если время, которое он потратил на дорогу из пункта А в пункт Б, было на 4,5 часа

Parovoz

2

Пусть \(x\) - скорость велосипедиста в км/ч. Так как скорость автобуса на 49 км/ч больше скорости велосипедиста, то скорость автобуса равна \(x + 49\) км/ч.

Для нахождения скорости можно использовать формулу: \(v = \frac{s}{t}\), где \(v\) - скорость, \(s\) - расстояние и \(t\) - время.

Пусть \(d\) - расстояние между пунктами A и B. Время, затраченное автобусом на этот путь, равно \(\frac{d}{x+49}\) часов.

Велосипедист потратил на дорогу на 4,5 часа больше, чем время автобуса, то есть \(\frac{d}{x} + 4.5\) часов.

Теперь составим уравнение, используя данную информацию:

\(\frac{d}{x} + 4.5 = \frac{d}{x+49}\)

Чтобы решить это уравнение, сначала умножим обе части на \(x(x+49)\), чтобы избавиться от знаменателей:

\(d(x+49) + 4.5x(x+49) = dx\)

Раскроем скобки:

\(dx + 49d + 4.5x^2 + 220.5x = dx\)

Упростим уравнение, вычитая \(dx\) из обеих частей:

\(49d + 4.5x^2 + 220.5x = 0\)

Теперь перенесем все члены уравнения в одну сторону:

\(4.5x^2 + 220.5x + 49d = 0\) (*)

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно \(x\). Чтобы решить его, можно использовать формулу дискриминанта:

\(D = b^2 - 4ac\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - коэффициенты в уравнении.

В нашем случае, коэффициент \(a = 4.5\), коэффициент \(b = 220.5\) и коэффициент \(c = 49d\).

Вычислим дискриминант:

\(D = (220.5)^2 - 4(4.5)(49d)\)

Раскроем скобки и упростим:

\(D = 48620.25 - 882d\)

Теперь, чтобы найти скорость велосипедиста (\(x\)), необходимо найти значения \(d\), при которых дискриминант (\(D\)) равен нулю.

Значение \(d\), при котором дискриминант равен нулю, можно найти из уравнения (*):

\(4.5x^2 + 220.5x + 49d = 0\)

Если дискриминант равен нулю, то у уравнения есть только один корень, и мы можем найти его значения. Подставляем \(D = 0\) и решаем уравнение:

\(0 = 48620.25 - 882d\)

Решаем уравнение относительно \(d\):

\(882d = 48620.25\)

\(d = \frac{48620.25}{882}\)

\(d \approx 55.10\)

Теперь, когда мы знаем значение \(d\), можем найти значение скорости велосипедиста. Подставляем \(d\) в уравнение (*) и решаем его относительно \(x\):

\(4.5x^2 + 220.5x + 49(55.10) = 0\)

Решаем квадратное уравнение и находим корни:

\(x_1 \approx -55.62\)

\(x_2 \approx -2.38\)

Так как скорость не может быть отрицательной, ответом будет положительная скорость велосипедиста:

\(x \approx 2.38\) (км/ч)

Итак, скорость велосипедиста около 2.38 км/ч.