Сколько мест в амфитеатре, если в нем 14 рядов, а первый ряд содержит 13 мест и каждый последующий ряд имеет на 2 места

Plamennyy_Zmey

23

Чтобы решить эту задачу, нам нужно определить, как изменяется количество мест в каждом ряду и затем вычислить общее число мест в амфитеатре.

По условию задачи, первый ряд содержит 13 мест. Каждый последующий ряд имеет на 2 места больше, чем предыдущий ряд. Это означает, что если мы обозначим количество мест в первом ряду как \(x\), то количество мест во втором ряду будет \(x + 2\), в третьем ряду – \(x + 4\), в четвёртом ряду – \(x + 6\) и так далее.

Мы знаем, что амфитеатр содержит 14 рядов. Чтобы найти общее количество мест в амфитеатре, нам нужно просуммировать количество мест в каждом ряду.

Сумма арифметической прогрессии может быть вычислена по формуле:
\[S = \frac{n}{2} \cdot (2a + (n-1)d),\]
где:
\(S\) – сумма прогрессии,
\(n\) – количество членов прогрессии,
\(a\) – первый член прогрессии,
\(d\) – разность прогрессии (в данном случае 2).

В данной задаче, число членов прогрессии равно 14 (количество рядов), первый член прогрессии \(a = 13\) (количество мест в первом ряду), и разность прогрессии \(d = 2\) (увеличение количества мест в каждом последующем ряду).

Теперь можем подставить значения в формулу:
\[S = \frac{14}{2} \cdot (2 \cdot 13 + (14-1) \cdot 2).\]

Разрешим это выражение.

\[S = 7 \cdot (2 \cdot 13 + 13 \cdot 2).\]
\[S = 7 \cdot (26 + 26).\]
\[S = 7 \cdot 52.\]
\[S = 364.\]

Таким образом, в амфитеатре всего 364 места.

Для бóльшей наглядности, можно представить это в виде таблицы, где каждая строка будет представлять ряд амфитеатра, а столбцы - места в ряду.

\[
\begin{array}{cccccccccccccc}
\text{Ряд}& 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 \\
\text{Места}&13 & 15 & 17 & 19 & 21 & 23 & 25 & 27 & 29 & 31 & 33 & 35 & 37\\
\end{array}
\]

Из таблицы видно, что первый ряд содержит 13 мест, второй ряд 15 мест, третий ряд 17 мест, и так далее, пока не достигнет 37 мест в четырнадцатом ряду. Общее количество мест в этом амфитеатре равно сумме мест в каждом ряду, то есть 364 места.