Какова скорость велосипедиста (в км/ч), если он движется вдоль железной дороги и два поезда идут навстречу ему? Первый

Taisiya

48

Давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть \(v\) - скорость велосипедиста в км/ч.

Первый поезд движется со скоростью \(u-60\) км/ч, а второй - со скоростью \(u\) км/ч.

По условию, второй поезд вышел на 8 минут позже первого. Значит, первый поезд уже двигается \(8\) минут, пока второй начинает свое движение.

Теперь, чтобы решить эту задачу, нам нужно понять, как долго велосипедист едет до встречи с первым поездом.

Пусть время, которое едет велосипедист до встречи с первым поездом, равно \(t_1\) часов.

Расстояние, которое движется первый поезд в это время, равно \(d_1 = (u-60) \cdot t_1\) км.

Также нам известно, что второй поезд вышел на 8 минут позже первого. Значит, второй поезд движется всего \(t_1 - 8\) часов.

Расстояние, которое движется второй поезд за это время, равно \(d_2 = u \cdot (t_1 - 8)\) км.

В момент встречи, велосипедист проехал определенное расстояние, которое равно сумме расстояний, пройденных обоими поездами. То есть:

\[d_1 + d_2 = v \cdot t_1\]

Подставим значения расстояний:

\[(u-60) \cdot t_1 + u \cdot (t_1 - 8) = v \cdot t_1\]

Раскроем скобки:

\(u \cdot t_1 - 60 \cdot t_1 + u \cdot t_1 - 8 \cdot u = v \cdot t_1\)

Объединим подобные члены:

\(2u \cdot t_1 - 60 \cdot t_1 - 8 \cdot u = v \cdot t_1\)

И теперь перенесем все слагаемые с \(t_1\) на одну сторону уравнения:

\(2u \cdot t_1 - v \cdot t_1 = 60 \cdot t_1 + 8 \cdot u\)

Теперь вынесем \(t_1\) за скобку:

\(t_1 \cdot (2u - v) = 60 \cdot t_1 + 8 \cdot u\)

И, наконец, найдем выражение для скорости велосипедиста \(v\):

\[v = 2u - 60 - \frac{8u}{t_1}\]

Исходя из этого решения, мы получаем, что скорость велосипедиста \(v\) равна \(2u - 60 - \frac{8u}{t_1}\) км/ч.

Обратите внимание, что для полного решения задачи нам необходимо знать значение времени \(t_1\), чтобы вычислить окончательный ответ. Это может быть дано в условии задачи или указано отдельно.

Надеюсь, что объяснение было понятным и полезным. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!