Каково отношение ускорений, полученных двумя шариками во время столкновения, если радиус первого шарика втрое больше

Валентина

30

Чтобы решить эту задачу, давайте вспомним основные законы, связанные с ускорением и столкновением тел.

Первый закон Ньютона гласит, что ускорение тела прямо пропорционально силе, действующей на это тело, и обратно пропорционально его массе. Обозначим ускорение первого шарика как \(a_1\) и ускорение второго шарика как \(a_2\).

Второй закон Ньютона устанавливает, что сила, действующая на тело, равна произведению массы этого тела на его ускорение: \(F = ma\), где \(F\) - сила, \(m\) - масса и \(a\) - ускорение.

Третий закон Ньютона утверждает, что при столкновении двух тел силы, действующие на них, равны по модулю и противоположны по направлению. Это означает, что при столкновении первый шарик будет оказывать на второй шарик силу равную по модулю, но противоположную по направлению, и наоборот.

Теперь, вернемся к задаче. Пусть \(m_1\) и \(m_2\) - это массы первого и второго шариков соответственно, и \(r_1\) и \(r_2\) - их радиусы. У нас дано, что радиус первого шарика втрое больше радиуса второго шарика, то есть \(r_1 = 3r_2\).

Так как мы говорим о столкновении шариков, то после столкновения они будут двигаться с разными ускорениями, которые мы обозначили \(a_1\) и \(a_2\). Мы хотим найти отношение ускорений.

Для начала, давайте рассмотрим силы, действующие на каждый шарик. Первый шарик будет испытывать силу от второго шарика, и второй шарик будет испытывать силу от первого шарика. Согласно третьему закону Ньютона, эти силы равны по модулю.

Теперь, мы можем использовать второй закон Ньютона для каждого шарика.

Для первого шарика: \(F_1 = m_1a_1\)
Сила, действующая на первый шарик, вызванная столкновением с вторым шариком, равна \(-F_2\), так как она направлена противоположно. Значит, мы можем записать это уравнение: \(-F_2 = m_1a_1\) (1)

Для второго шарика: \(F_2 = m_2a_2\)
Сила, действующая на второй шарик, вызванная столкновением с первым шариком, равна \(-F_1\), так как она направлена противоположно. Значит, мы можем записать это уравнение: \(-F_1 = m_2a_2\) (2)

Теперь, мы можем использовать информацию о радиусах шариков, чтобы найти отношение масс (\(m_1\) и \(m_2\)). Объем каждого шарика пропорционален кубу его радиуса, а масса пропорциональна объему.

То есть, \(\frac{m_1}{m_2} = \frac{r_1^3}{r_2^3}\)
Подставим значение \(r_1 = 3r_2\):
\(\frac{m_1}{m_2} = \frac{(3r_2)^3}{r_2^3} = \frac{27r_2^3}{r_2^3} = 27\) (3)

Теперь мы можем использовать уравнения (1), (2) и (3), чтобы получить отношение ускорений.

Из уравнения (1), подставляя \(F_2 = m_2a_2\):
\(-m_2a_2 = m_1a_1\)

Из уравнения (2), подставляя \(F_1 = m_1a_1\):
\(-m_2a_2 = m_1a_1 = -F_1\)

Теперь, подставим значение отношения масс \(\frac{m_1}{m_2} = 27\):
\(-27a_2 = a_1\)

В итоге, отношение ускорений равно:
\[\frac{a_1}{a_2} = -27\]

Таким образом, ускорение первого шарика в \(27\) раз больше, чем ускорение второго шарика во время столкновения.