Какова скорость второго велосипедиста, если он ездит 52 км и на 45 минут медленнее первого, и известно

Светлячок_В_Лесу_316

3

Для решения данной задачи, давайте обозначим скорость первого велосипедиста как \(v_1\) и скорость второго велосипедиста как \(v_2\).

Из условия задачи мы знаем, что расстояние, которое проехал второй велосипедист, равно 52 км, а он ехал на 45 минут медленнее первого.

Мы также знаем, что разница в скорости между первым и вторым велосипедистами составляет 3 км/ч. Это можно записать уравнением:

\[v_2 = v_1 + 3\]

Что мы хотим найти? Скорость второго велосипедиста, \(v_2\).

Запишем уравнение для времени, используя формулу \(время = расстояние / скорость\).

Время, которое проехал первый велосипедист, можно выразить как \(t_1 = \frac{52}{v_1}\), где 52 - это расстояние, а \(v_1\) - его скорость.

Время, которое проехал второй велосипедист, можно выразить как \(t_2 = \frac{52}{v_2}\), где 52 - это расстояние, а \(v_2\) - его скорость.

Из условия задачи также известно, что второй велосипедист ехал на 45 минут медленнее первого. Мы знаем, что 1 час равен 60 минутам. Таким образом, можно записать уравнение:

\[t_2 = t_1 - \frac{45}{60}\]

Теперь, используя уравнения времени, мы можем выразить \(t_1\) и \(t_2\) через скорости:

\[t_1 = \frac{52}{v_1}\]
\[t_2 = \frac{52}{v_2}\]
\[t_2 = t_1 - \frac{45}{60}\]

Заменим \(t_1\) и \(t_2\) в уравнении \(t_2 = t_1 - \frac{45}{60}\):

\[\frac{52}{v_2} = \frac{52}{v_1} - \frac{45}{60}\]

Теперь у нас есть уравнение, в котором есть две переменные \(v_1\) и \(v_2\). Чтобы решить его, мы можем привести уравнение к более удобному виду. Для этого умножим обе части уравнения на \(v_1\) и \(v_2\):

\[52v_1 = 52v_2 - \frac{45}{60}v_1v_2\]

Теперь давайте выразим \(v_2\) через \(v_1\):

\[52v_2 = 52v_1 + \frac{45}{60}v_1v_2\]

Перенесем все члены с \(v_2\) на одну сторону:

\[52v_2 - \frac{45}{60}v_1v_2 = 52v_1\]

Вынесем \(v_2\) за скобку:

\[v_2(52 - \frac{45}{60}v_1) = 52v_1\]

Теперь разделим обе части уравнения на \(52 - \frac{45}{60}v_1\):

\[v_2 = \frac{52v_1}{52 - \frac{45}{60}v_1}\]

Теперь, сократим дробь:

\[v_2 = \frac{60 \cdot 52v_1}{60(52) - 45v_1}\]

\[v_2 = \frac{3120v_1}{3120 - 45v_1}\]

Итак, скорость второго велосипедиста (\(v_2\)) будет равна \(\frac{3120v_1}{3120 - 45v_1}\).

Теперь мы можем использовать это уравнение, чтобы найти значения скорости второго велосипедиста при различных значениях для \(v_1\).