Какова скорость жёлтого света в изумруде с показателем преломления (n) равным 1,59, если скорость света в вакууме

Морской_Путник

69

Когда свет проходит из одной среды в другую, он меняет свою скорость и направление движения из-за разницы в оптической плотности двух сред. Это называется явлением преломления света.

Для определения скорости желтого света в изумруде с заданным показателем преломления (n = 1.59), мы будем использовать закон Снеллиуса. Этот закон устанавливает соотношение между показателями преломления двух сред и углами падения и преломления.

Формула закона Снеллиуса выглядит следующим образом:

$$n_1\cdot \sin ({\theta }_1)=n_2\cdot \sin ({\theta }_2)$$

где:
- $n_1$ и $n_2$ - показатели преломления первой и второй сред соответственно,
- ${\theta }_1$ - угол падения света на границу раздела сред,
- ${\theta }_2$ - угол преломления света внутри второй среды.

В данной задаче у нас имеется только одна граница раздела сред: свет переходит из вакуума (где показатель преломления равен 1) в изумруд (с показателем преломления $n=1.59$).

Таким образом, у нас есть следующие данные:
- $n_1=1$ (показатель преломления вакуума),
- $n_2=1.59$ (показатель преломления изумруда).

Угол падения ${\theta }_1$ не указан в задаче, но для этой задачи мы можем предположить, что свет падает перпендикулярно границе раздела сред. Поэтому ${\theta }_1={90}^{\circ }$.

Подставляя эти значения в формулу закона Снеллиуса, получим:

$$1\cdot \sin ({90}^{\circ })=1.59\cdot \sin ({\theta }_2)$$

Так как $\sin ({90}^{\circ })=1$, формула упрощается до:

$$1=1.59\cdot \sin ({\theta }_2)$$

Решим эту формулу относительно $\sin ({\theta }_2)$:

$$\sin ({\theta }_2)=\frac{1}{1.59}$$

Теперь нам нужно найти угол преломления ${\theta }_2$ для такого значения синуса. Рассмотрим обратную функцию синуса (так называемый арксинус или ${\sin }^{-1}$):

$${\theta }_2={\sin }^{-1}\left(\frac{1}{1.59}\right)$$

Чтобы получить значение угла ${\theta }_2$, используем калькулятор и получаем:

$${\theta }_2\approx {38.65}^{\circ }$$

Теперь мы можем найти скорость желтого света в изумруде по известной формуле $v=c/n$, где $c$ - скорость света в вакууме, $n$ - показатель преломления.

Подставляем значения:

$$v=\frac{c}{n}=\frac{300000\text{км/с}}{1.59}\approx 188679\text{км/с}$$

Закончив вычисления, округлим ответ до целого значения:

$$v\approx 188679\text{км/с}\approx 188680\text{км/с}$$

Итак, скорость желтого света в изумруде с показателем преломления $n=1.59$ составляет около 188,680 км/с.