Какова скорость жёлтого света в изумруде с показателем преломления (n) равным 1,59, если скорость света в вакууме

Морской_Путник

69

Когда свет проходит из одной среды в другую, он меняет свою скорость и направление движения из-за разницы в оптической плотности двух сред. Это называется явлением преломления света.

Для определения скорости желтого света в изумруде с заданным показателем преломления (n = 1.59), мы будем использовать закон Снеллиуса. Этот закон устанавливает соотношение между показателями преломления двух сред и углами падения и преломления.

Формула закона Снеллиуса выглядит следующим образом:

\[n_1 \cdot \sin(\theta_1) = n_2 \cdot \sin(\theta_2)\]

где:
- \(n_1\) и \(n_2\) - показатели преломления первой и второй сред соответственно,
- \(\theta_1\) - угол падения света на границу раздела сред,
- \(\theta_2\) - угол преломления света внутри второй среды.

В данной задаче у нас имеется только одна граница раздела сред: свет переходит из вакуума (где показатель преломления равен 1) в изумруд (с показателем преломления \(n = 1.59\)).

Таким образом, у нас есть следующие данные:
- \(n_1 = 1\) (показатель преломления вакуума),
- \(n_2 = 1.59\) (показатель преломления изумруда).

Угол падения \(\theta_1\) не указан в задаче, но для этой задачи мы можем предположить, что свет падает перпендикулярно границе раздела сред. Поэтому \(\theta_1 = 90^\circ\).

Подставляя эти значения в формулу закона Снеллиуса, получим:

\[1 \cdot \sin(90^\circ) = 1.59 \cdot \sin(\theta_2)\]

Так как \(\sin(90^\circ) = 1\), формула упрощается до:

\[1 = 1.59 \cdot \sin(\theta_2)\]

Решим эту формулу относительно \(\sin(\theta_2)\):

\[\sin(\theta_2) = \frac{1}{1.59}\]

Теперь нам нужно найти угол преломления \(\theta_2\) для такого значения синуса. Рассмотрим обратную функцию синуса (так называемый арксинус или \(\sin^{-1}\)):

\[\theta_2 = \sin^{-1}\left(\frac{1}{1.59}\right)\]

Чтобы получить значение угла \(\theta_2\), используем калькулятор и получаем:

\[\theta_2 \approx 38.65^\circ\]

Теперь мы можем найти скорость желтого света в изумруде по известной формуле \(v = c/n\), где \(c\) - скорость света в вакууме, \(n\) - показатель преломления.

Подставляем значения:

\[v = \frac{c}{n} = \frac{300000 \, \text{км/с}}{1.59} \approx 188679 \, \text{км/с}\]

Закончив вычисления, округлим ответ до целого значения:

\[v \approx 188679 \, \text{км/с} \approx 188680 \, \text{км/с}\]

Итак, скорость желтого света в изумруде с показателем преломления \(n = 1.59\) составляет около 188,680 км/с.