На какой процент уменьшается длина тела при движении со скоростью 2,4•10^8 м/с в направлении движения?

Raisa

49

Чтобы найти процентное уменьшение длины тела при движении со скоростью 2,4•10^8 м/с в направлении движения, нужно использовать формулу для доплеровского смещения.

В данном случае, доплеровское смещение связано с изменением длины волны из-за движения источника звука (или света) относительно наблюдателя.

В формуле, процентное уменьшение длины тела (\(\Delta L\)) выражается как отношение разности длин волн (\(\Delta \lambda\)) к исходной длине волны (\(\lambda_0\)), умноженное на 100 процентов.

Формула для вычисления процентного уменьшения длины тела:

\[\Delta L = \frac{\Delta \lambda}{\lambda_0} \times 100\%\]

В этом случае, так как мы работаем с доплеровским смещением света, доплеровское смещение (\(\Delta \lambda\)) связано со скоростью (\(v\)) источника света относительно наблюдателя следующим образом:

\(\Delta \lambda = \lambda_0 \times \frac{v}{c}\)

где \(\lambda_0\) - исходная длина волны, \(v\) - скорость источника света относительно наблюдателя, \(c\) - скорость света в вакууме (около 3•10^8 м/с).

Подставляя это значение для \(\Delta \lambda\) в формулу для процентного уменьшения длины тела, получим:

\[\Delta L = \frac{\lambda_0 \times \frac{v}{c}}{\lambda_0} \times 100\%\]

\(\lambda_0\) сокращается, и остается:

\[\Delta L = \frac{v}{c} \times 100\%\]

Теперь подставляем значения исходной длины волны (\(\lambda_0 = 1\)) и скорости источника света (\(v = 2,4•10^8\ м/с)\), а также значение скорости света в вакууме (\(c = 3•10^8\ м/с\)):

\[\Delta L = \frac{2,4•10^8}{3•10^8} \times 100\%\]

Сокращая числители, получим:

\[\Delta L = \frac{4}{5} \times 100\%\]

Выполняем умножение:

\[\Delta L = 0,8 \times 100\% = 80\%\]

Таким образом, длина тела уменьшается на 80 процентов при движении со скоростью 2,4•10^8 м/с в направлении движения.