Какова масса второго шара, если после столкновения первый шар продолжает движение со скоростью 0.5 м/с, а второй

Sabina

46

Чтобы ответить на этот вопрос, нам понадобится знать некоторые свойства и формулы, связанные с сохранением импульса.

Сохранение импульса гласит, что сумма импульсов системы объектов до и после столкновения остается неизменной, при условии, что на эти объекты не действуют внешние силы.

Импульс (представленный буквой p) определяется как произведение массы объекта на его скорость. То есть, p = масса × скорость.

Для данной задачи, пусть первый шар имеет массу m1, а второй шар — массу m2. После столкновения первый шар движется со скоростью 0.5 м/с, а второй — со скоростью 8 м/с в том же направлении.

Так как на объекты не действуют внешние силы, сумма их импульсов до и после столкновения должна оставаться равной.

До столкновения, импульс первого шара равен \(p_1 = m1 × v1\), а импульс второго шара \(p_2 = m2 × v2\). После столкновения импульс первого шара не изменился и равен \(p_1" = m1 × v1"\), а импульс второго шара равен \(p_2" = m2 × v2"\).

Используя сохранение импульса, можем записать уравнение:
\(p_1 + p_2 = p_1" + p_2"\)

Заменим значения импульсов:
\(m1 × v1 + m2 × v2 = m1 × v1" + m2 × v2"\)

Из условия задачи известны значения скоростей \(v1 = 0.5 \, м/с\) и \(v2 = 8 \, м/с\), а скорость после столкновения первого шара \(v1" = 0.5 \, м/с\). Подставим эти значения в уравнение и найдем \(m2\):

\(m1 × 0.5 + m2 × 8 = m1 × 0.5 + m2 × v2"\)

Отсюда можно сократить \(m1 × 0.5\) с обеих сторон уравнения:
\(m2 × 8 = m2 × v2"\)

Теперь выразим \(m2\):
\(8 = v2"\)

Таким образом, масса второго шара равна 8 кг.