Какова средняя длина свободного пробега одной пылинки космической пыли, состоящей из ледяных частиц диаметром

Skvoz_Holmy_2914

41

Для решения этой задачи мы воспользуемся моделью свободного пробега и формулой для расчета средней длины свободного пробега.
Средний свободный пробег (λ) - это средняя длина пути, пройденного частицей между столкновениями с другими частицами. Для решения задачи нам понадобятся следующие данные:

Диаметр пыльного зерна (d): 5.7 мкм
Концентрация пылевых частиц (n): 1.4⋅10^3 см^(-3)

Сначала переведем концентрацию пылевых частиц из см^(-3) в м^(-3). Каждый кубический сантиметр содержит 10^(-6) кубических метров, поэтому:

n = 1.4⋅10^3 см^(-3) × (10^(-6) м^3 / 1 см^3) = 1.4⋅10^3 × 10^(-6) м^(-3) = 1.4⋅10^(-3) м^(-3)

Теперь мы можем рассчитать средний свободный пробег, используя формулу:

λ = 1 / (sqrt(2) * π * r^2 * n)

где r - радиус частицы пыли (половина диаметра частицы).

Для нашего случая радиус (r) частицы пыли равен половине диаметра (d):

r = (5.7 мкм) / 2 = 2.85 мкм = 2.85 × 10^(-6) м

Подставляем все значения в формулу:

λ = 1 / (sqrt(2) * π * (2.85 × 10^(-6) м)^2 * 1.4⋅10^(-3) м^(-3))

Давайте теперь произведем все вычисления:

\[ \lambda = \frac{1}{{\sqrt{2} \cdot \pi \cdot (2.85 \times 10^{-6} \, м)^2 \cdot 1.4 \times 10^{-3} \, м^{-3}}}\]

\[ \lambda \approx 6.49 \times 10^{-6} \, м \]

Таким образом, средняя длина свободного пробега одной пылинки космической пыли составляет около 6.49 × 10^(-6) м, или 6.49 микрометров.