Какова масса молекулы вещества, если в объеме 2 кубических метров идеального газа, состоящего из одноатомных частиц

Tainstvennyy_Akrobat

62

Для решения задачи, нам понадобится использовать формулы из кинетической теории газов. Давайте начнем с вычисления массы молекулы вещества.

Мы знаем, что идеальный газ состоит из одноатомных частиц, поэтому мы можем считать, что каждая молекула имеет массу равную молекулярной массе вещества.

Формула, которую мы использовать будем для вычисления массы молекулы, известна как формула Авогадро:

\[ m = \frac{M}{N_A} \]

где:
- \( m \) - масса молекулы в килограммах,
- \( M \) - молекулярная масса вещества в г/моль,
- \( N_A \) - число Авогадро, равное приблизительно \( 6.022 \times 10^{23} \) молекул/моль.

Для нашего идеального газа, мы знаем следующие данные:
- объем \( V = 2 \) м\(^3\),
- давление \( P = 2400 \) кПа,
- число молекул \( n = 3 \times 10^{25} \).

Сначала давайте найдем количество молей вещества.

\[ n = \frac{PV}{RT} \]

где:
- \( R \) - универсальная газовая постоянная, приблизительно равная \( 8.314 \) Дж/(моль⋅К),
- \( T \) - температура в Кельвинах.

Так как у нас не дана температура, мы предположим, что она постоянна и равна комнатной температуре, \( T = 298 \) K.

Подставляем известные значения и решаем уравнение относительно \( n \):

\[ n = \frac{PV}{RT} = \frac{(2400 \times 10^3)(2)}{(8.314)(298)} \]

\[ n \approx 198.077 \text{ моль} \]

Теперь мы можем продолжить и найти массу молекулы вещества:

\[ m = \frac{M}{N_A} \]

Подставляем известные значения и решаем уравнение относительно \( m \):

\[ m = \frac{M}{N_A} \]

\[ M = n \times m \]

\[ m = \frac{M}{n} \]

\[ m = \frac{M}{198.077} \]

Так как у нас нет конкретного вещества, для примера давайте возьмем молекулярную массу кислорода, равную приблизительно \( 32 \) г/моль.

\[ m = \frac{32}{198.077} \]

\[ m \approx 0.161 \text{ г/молекула} \]

Итак, масса молекулы вещества составляет примерно \( 0.161 \) г/молекула.

Теперь давайте перейдем к вычислению среднеквадратичной скорости молекул.

Среднеквадратичная скорость молекул, обозначаемая \( v \), связана с их кинетической энергией \( E_k \) следующим образом:

\[ E_k = \frac{1}{2} m v^2 \]

где:
- \( E_k \) - кинетическая энергия молекулы,
- \( m \) - масса молекулы,
- \( v \) - среднеквадратичная скорость молекулы.

Мы можем выразить среднеквадратичную скорость молекул через следующую формулу:

\[ v = \sqrt{\frac{2E_k}{m}} \]

Зная, что для одноатомных частиц кинетическая энергия связана с температурой \( T \) следующим образом:

\[ E_k = \frac{3}{2} k T \]

где:
- \( k \) - постоянная Больцмана, приблизительно равная \( 1.38 \times 10^{-23} \) Дж/К.

Подставим эти значения в формулу для среднеквадратичной скорости:

\[ v = \sqrt{\frac{2 \cdot (3/2) \cdot k \cdot T}{m}} = \sqrt{\frac{3kT}{m}} \]

Подставляем известные значения и решаем уравнение:

\[ v = \sqrt{\frac{3 \cdot (1.38 \times 10^{-23}) \cdot (298)}{0.161 \times 10^{-3}}} \]

\[ v \approx 1486 \text{ м/с} \]

Итак, среднеквадратичная скорость молекул вещества составляет примерно \( 1486 \) м/с.

Надеюсь, этот подробный ответ помог вам понять решение задачи. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!