Какова средняя энергетическая потеря колеблющегося тела за одно полное колебание, если оно совершило 392 полных

Валера_7665

11

Чтобы решить эту задачу, нам нужно знать закон сохранения механической энергии для колеблющегося тела.

Итак, начнем с того, что колеблющееся тело имеет начальную амплитуду колебания \(А = 0.2 \, \text{м}\). Это означает, что максимальное удаление тела от положения равновесия составляет 0.2 метра.

Основываясь на законе сохранения энергии, мы знаем, что полная механическая энергия состоит из кинетической и потенциальной энергии:
\[E = KE + PE.\]

При движении тела, когда оно находится на максимальном удалении от положения равновесия, кинетическая энергия равна 0, так как скорость тела в этот момент равна нулю. Значит, в этот момент полная механическая энергия полностью представлена потенциальной энергией.

Таким образом, максимальное значение потенциальной энергии равно максимальной механической энергии и составляет \( PE_{\text{макс}} = E_{\text{макс}} \).

Когда тело проходит через положение равновесия, потенциальная энергия равна нулю, а кинетическая энергия является максимальной. Таким образом, максимальное значение кинетической энергии равно максимальной механической энергии: \( KE_{\text{макс}} = E_{\text{макс}} \).

Так как начальная амплитуда колебания равна 0.2 метра, максимальная механическая энергия равна максимальной потенциальной или кинетической энергии при этом расстоянии от положения равновесия. Также, с учетом, что колебание является гармоническим, максимальная механическая энергия равна \(E_{\text{макс}} = \frac{1}{2} k A^2 \), где \( k \) - коэффициент упругости пружины.

Теперь мы можем рассчитать коэффициент упругости пружины \( k \). Для этого нам известны масса колеблющегося тела \( m = 0.1 \, \text{кг} \) и начальная амплитуда колебания \( A = 0.2 \, \text{м} \).

Коэффициент упругости пружины может быть рассчитан по формуле \( k = \frac{mg}{A} \), где \( g \) - ускорение свободного падения. В Международной системе единиц (СИ) ускорение свободного падения равно примерно \( 9.8 \, \text{м/с}^2 \).

Подставляя значения в формулу, получаем \( k = \frac{(0.1 \, \text{кг})(9.8 \, \text{м/с}^2)}{0.2 \, \text{м}} \).

Расчитываем:
\[ k = \frac{0.98 \, \text{кг} \cdot \text{м/с}^2}{0.2 \, \text{м}} = 4.9 \, \text{Н/м}.\]

Теперь, зная значение коэффициента \( k \), мы можем рассчитать максимальную механическую энергию тела:
\[ E_{\text{макс}} = \frac{1}{2} k A^2 = \frac{1}{2} (4.9 \, \text{Н/м})(0.2 \, \text{м})^2 = 0.098 \, \text{Дж}.\]

Когда тело совершает 392 полных колебания, оно проходит через положение равновесия 392 раза. Значит, максимальная механическая энергия будет потеряна 392 раза.

Теперь, чтобы найти среднюю энергетическую потерю за одно полное колебание, нам нужно поделить общую энергетическую потерю на общее количество полных колебаний. Итак:
\[ \text{Средняя энергетическая потеря} = \frac{{E_{\text{макс}} \cdot \text{количество колебаний}}}{\text{количество колебаний}} = \frac{{0.098 \, \text{Дж} \cdot 392}}{392} = 0.098 \, \text{Дж}.\]

Таким образом, средняя энергетическая потеря колеблющегося тела за одно полное колебание составляет 0.098 Дж.