Какова средняя плотность Pcp детали, если половина её объёма состоит из материала с плотностью r = 2,2 г/см3 и масса

Муха

8

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать формулу для средней плотности материала:

\[ Pcp = \frac{m}{V} \]

где Pcp - средняя плотность материала, m - масса материала и V - его объем.

Из условия задачи мы знаем, что половина объема детали составляет материал с плотностью r = 2,2 г/см3. Также у нас есть информация о соотношении массы этой части к массе всей детали - она в три раза меньше.

Пусть общая масса детали будет M, тогда масса этой части будет составлять \(\frac{M}{3}\).

Также мы знаем, что плотность материала - это отношение массы материала к его объему:

\[ r = \frac{m}{V} \]

Так как у нас известно, что масса этой части составляет \(\frac{M}{3}\) и плотность материала равна 2,2 г/см3, мы можем записать:

\[ 2,2 = \frac{\frac{M}{3}}{V} \]

Умножая обе стороны уравнения на V, получим:

\[ V \cdot 2,2 = \frac{M}{3} \]

Теперь нам нужно найти объем всей детали. Из условия задачи известно, что половина ее объема составляет материал, следовательно, объем этой части будет равен \(\frac{1}{2}V\).

Теперь мы можем записать уравнение, используя полученные данные:

\[ \frac{1}{2}V \cdot 2,2 = \frac{M}{3} \]

Упростив это уравнение, получим:

\[ V = \frac{2M}{3 \cdot 2,2} \]

Теперь мы можем использовать формулу для средней плотности, чтобы найти Pcp:

\[ Pcp = \frac{m}{V} \]

Здесь нам известно, что масса материала равна \(\frac{M}{3}\). Подставив значения, получим:

\[ Pcp = \frac{\frac{M}{3}}{\frac{2M}{3 \cdot 2,2}} \]

Упростим выражение, сокращая числитель и знаменатель на \(\frac{M}{3}\):

\[ Pcp = \frac{1}{\frac{2}{2,2}} \]

\[ Pcp = \frac{1}{\frac{20}{22}} \]

\[ Pcp = \frac{1 \cdot 22}{20} \]

\[ Pcp = \frac{11}{10} \]

Таким образом, средняя плотность Pcp детали равна \(\frac{11}{10}\) г/см3, что соответствует 1,1 г/см3 (округляем до десятых долей).