Какова средняя путевая скорость автомобиля, который уходит со стартовой позиции с ускорением 1,5 м/с², замедляется

Ledyanoy_Volk

28

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится знание основ физики и формул для расчета пути, скорости и ускорения.

Сначала давайте рассмотрим движение автомобиля в течение всего времени to = 0,5 мин (или 30 сек). Поскольку автомобиль ускоряется вначале и затем замедляется, нам нужно разделить это время на две части: время ускорения (ta) и время замедления (tz).

Чтобы найти время ускорения, мы используем формулу времени, связанную с начальной скоростью (v0), ускорением (a) и конечной скоростью (v):

\[v = v0 + a * t\]

Так как автомобиль останавливается в конце, конечная скорость (v) будет равна 0. Из этого можно выразить время ускорения:

\[0 = v0 + a * ta\]
\[ta = -v0 / a\]

Теперь время замедления можно найти, зная общее время и время ускорения:

\[tz = to - ta\]

Следующий шаг - найти среднюю скорость автомобиля. Средняя скорость (v_avg) определяется как отношение общего пути (s_total) к общему времени (to):

\[v_avg = s_total / to\]

Чтобы рассчитать путь, который прошел автомобиль, мы можем использовать формулу пути, связанную с начальной скоростью (v0), временем (t) и ускорением (a):

\[s = v0 * t + 0.5 * a * t^2\]

Во время ускорения автомобиля (ta), начальная скорость будет равна 0 (так как автомобиль только начинает движение). Мы можем выразить путь во время ускорения:

\[s_a = 0 + 0.5 * a * ta^2\]

Аналогично, во время замедления начальная скорость будет равна скорости автомобиля в конце ускорения, которую мы обозначим как v_max. Путь во время замедления (s_z) выражается следующим образом:

\[s_z = v_max * tz + 0.5 * -a * tz^2\]

Итак, общий путь (s_total) равен сумме пути во время ускорения и пути во время замедления:

\[s_total = s_a + s_z\]

Теперь у нас есть все необходимые формулы для решения задачи.

Давайте введем значения, данного в задаче: ускорение в начале движения a1 = 1,5 м/с², ускорение при замедлении a2 = -3 м/с² и общее время to = 0,5 мин.

Сначала найдем время ускорения (ta):

\[ta = -v0 / a1\]

Поскольку начальная скорость (v0) равна 0, мы можем сразу найти время ускорения:

\[ta = 0 / 1,5 = 0\]

Теперь найдем время замедления (tz):

\[tz = to - ta = 0,5 - 0 = 0,5 мин\]

Затем найдем путь во время ускорения(s_a):

\[s_a = 0 + 0.5 * 1,5 * 0^2 = 0\]

И найдем путь во время замедления(s_z) и скорость в конце ускорения (v_max):

\[s_z = v_max * tz + 0.5 * -3 * 0,5^2\]

Поскольку скорость в конце ускорения равна начальной скорости замедления, в данном случае это 0 м/с, формула упрощается:

\[s_z = 0 * 0,5 + 0.5 * -3 * 0,5^2 = -0,375 м\]

Теперь найдем общий путь (s_total):

\[s_total = s_a + s_z = 0 + (-0,375) = -0,375 м\]

Наконец, найдем среднюю скорость автомобиля (v_avg) путем деления общего пути на общее время и переводим ее в километры в час:

\[v_avg = s_total / to = -0,375 / 0,5 = -0,75 м/с\]

Чтобы перевести в километры в час, умножим на \( \frac{3600}{1000} \):

\[v_avg = -0,75 * \frac{3600}{1000} = -2,7 \ км/ч\]

Полученный результат будет отрицательным, что означает, что автомобиль движется в обратном направлении относительно начальной точки.

Итак, средняя путевая скорость автомобиля, уходящего со стартовой позиции с ускорением 1,5 м/с², замедляющегося с ускорением 3 м/с² и останавливающегося через время to = 0,5 мин, составляет -2,7 км/ч (в обратном направлении).