Яка є довжина маятника, якщо тіло, підвішене на нитці, виконує незатухаючі коливання згідно рівняння х=0.1 sin (пt)?

Милана

3

Для рішення цієї задачі потрібно врахувати, що рівняння х=0.1 sin (пt) описує коливання маятника. У цьому рівнянні:
- х - відстань, на яку відхиляється маятник від положення рівноваги,
- t - час в секундах,
- π - число пі (приблизно 3.14159).

Проблема складається у пошуку довжини маятника. Довжину маятника, позначимо як L, ми можемо знайти, використовуючи період коливань маятника, що обертається згідно рівняння х=0.1 sin (пt).

Період коливань тіла на нитці можна знайти за допомогою наступної формули:
T = 2π / ω

де:
T - період коливань,
ω - кутова швидкість, яка визначається формулою ω = √(г / L),

а:
г - прискорення вільного падіння (приблизно 9.8 м/с²).

Тут, гравітаційне прискорення г має одиницю м/с², тому що ми знаходимося на Землі.

Замінюючи значення ω в формулу для T, отримуємо:
T = 2π / √(г / L)

Тепер ми можемо розв"язати це рівняння відносно L. Для цього всі розміри повинні бути в одиницях СІ (метри).

Спочатку обчислимо значення періоду коливань T:
T = 2π / √(9.8 / L)
T = 2π√(L / 9.8)

За заданими умовами, коли тіло виконує незатухаючі коливання, період коливань Т має бути рівним 1 секунді.

Тому, задача полягає у тому, щоб розв"язати рівняння:
1 = 2π√(L / 9.8)

Тепер розв"яжемо рівняння відносно L. Піднесемо обидві сторони рівняння до квадрату:
1 = 4π²(L / 9.8)
L / 9.8 = 1 / (4π²)
L = (9.8) / (4π²)

Тепер знаючи значення прискорення вільного падіння (9.8 м/с²) та π (приблизно 3.14159), ми можемо обчислити довжину маятника L:

L = (9.8) / (4π²)
L ≈ 0.249 метрів

Округлимо отримане значення до цілого числа: L ≈ 0. Довжина маятника приблизно дорівнює 0 метрів.