Вариант 1: 1. Какова амплитуда колебаний силы тока в колебательном контуре с конденсатором емкостью 1 мкФ и катушкой

Собака

4

Задача 1.

Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться формулой для амплитуды колебаний в колебательном контуре. Известно, что амплитуда колебаний заряда на конденсаторе составляет 100 мкКл (микрокулон), емкость конденсатора C равна 1 мкФ (микрофарад), а индуктивность катушки L равна 4 Гн (генри).

Формула, которую мы будем использовать, имеет вид:

\[ I = \frac{q}{C} = \omega \cdot U \]

где I - амплитуда силы тока, q - амплитуда заряда на конденсаторе, C - емкость конденсатора, \(\omega\) - циклическая частота (равна \(\frac{1}{T}\), где T - период колебаний), U - амплитуда напряжения на конденсаторе.

Амплитуда напряжения на конденсаторе связана с амплитудой заряда следующим образом:

\[ U = \frac{q}{C} \]

Таким образом, формула для амплитуды силы тока в колебательном контуре примет вид:

\[ I = \omega \cdot \frac{q}{C} \]

Найдем значение циклической частоты, воспользовавшись формулой:

\[ \omega = \frac{1}{\sqrt{LC}} \]

Подставим значения в формулу:

\[ \omega = \frac{1}{\sqrt{4 \cdot 1 \cdot 10^{-6}}} = \frac{1}{2 \cdot 10^{-3}} = 500 \, рад/с \]

Теперь, найдем амплитуду силы тока:

\[ I = \omega \cdot \frac{q}{C} = 500 \cdot \frac{100 \cdot 10^{-6}}{1 \cdot 10^{-6}} = 500 \cdot 100 = 50000 \, А = 50 \, кА \]

Ответ: Амплитуда колебаний силы тока в колебательном контуре составляет 50 кА.

Задача 2.

Для решения данной задачи, нам необходимо воспользоваться уравнением колебаний в колебательном контуре, заданным зависимостью q = 9 * 10^(-3) cos(1000πt). Из данного уравнения мы можем извлечь несколько необходимых характеристик колебательной системы, а именно амплитуду заряда, период колебания и частоту колебаний.

1. Амплитуда заряда (q0):
Амплитуда заряда q0 соответствует амплитуде косинусоидального сигнала и равна 9 * 10^(-3) Кл.

2. Частота колебаний (\(\omega\)):
Частота колебаний определяется коэффициентом при t в аргументе косинуса и равна 1000π рад/с.

3. Период колебания (T):
Период колебания системы можно найти, зная частоту колебаний:
\[ T = \frac{2π}{\omega} \]

Подставим значение частоты колебаний и выполним вычисления:
\[ T = \frac{2π}{1000π} = \frac{2}{1000} = 0.002 \, с = 2 \, мс \]

4. Частота колебаний (f):
Частота колебаний может быть найдена по формуле:
\[ f = \frac{1}{T} \]
\[ f = \frac{1}{0.002} = 500 \, Гц \]

Ответ: Амплитуда заряда составляет 9 * 10^(-3) Кл, период колебания системы равен 2 мс, частота колебаний составляет 500 Гц.