Как изменится период вращения тела, если радиус его вращения увеличился вдвое, а скорость уменьшилась вдвое? Ваши

Solnechnaya_Zvezda_3214

35

Для решения этой задачи рассмотрим формулу для периода вращения \(T\) тела, которое вращается вокруг некоторой оси:

\[T = \frac{2\pi r}{v}\]

где \(r\) - радиус вращения, а \(v\) - скорость вращения.

Из условия задачи нам дано, что радиус вращения увеличился вдвое, то есть новое значение радиуса \(r\) будет равно \(2r\). Также скорость вращения уменьшилась вдвое, то есть новое значение скорости \(v\) будет равно \(\frac{v}{2}\).

Подставим новые значения в формулу для периода вращения:

\[T" = \frac{2\pi (2r)}{\frac{v}{2}}\]

Упростим выражение:

\[T" = \frac{4\pi r}{\frac{v}{2}}\]

В данном случае заметим, что \(\frac{v}{2}\) - это половина исходной скорости \(v\), то есть \(\frac{v}{2} = \frac{1}{2}v\). Подставим это обратно в формулу:

\[T" = \frac{4\pi r}{\frac{1}{2}v}\]

Упростим дробь \(\frac{4}{\frac{1}{2}} = 4 \cdot 2 = 8\):

\[T" = 8\pi r\]

Таким образом, мы получили новое значение периода вращения \(T"\) после увеличения радиуса вдвое и уменьшения скорости вдвое. Его выражение: \(T" = 8\pi r\). Обратите внимание, что формула для периода вращения не содержит зависимости от скорости, поэтому изменение скорости не влияет на значение периода вращения. В данном случае только изменение радиуса влияет на значение периода.