Какова сумма цифр наименьшего трехзначного натурального числа, которое кратно 6, и при делении на 13 и на 5 оставляет

Volshebnik

67

Чтобы найти наименьшее трехзначное натуральное число, которое удовлетворяет всем заданным условиям, давайте разделим задачу на несколько шагов.

Шаг 1: Кратность числа 6
Мы ищем число, которое кратно 6. Чтобы найти такое число, нам нужно знать, какие числа делятся на 6 без остатка. Числа, которые делятся на 6, являются числами, которые делятся и на 2, и на 3. Наименьшее трехзначное число, кратное 6, будет наибольшим общим делителем чисел 6 и 100, так как оно будет содержать три цифры. Таким числом будет 6.

Шаг 2: Остаток при делении на 13
Мы также ищем число, которое при делении на 13 оставляет равномерные ненулевые остатки. Поскольку мы уже знаем, что число кратно 6, мы можем начать с числа 6 и проверить каждое трехзначное число, начиная с 6, чтобы найти число, которое при делении на 13 оставляет равномерные ненулевые остатки. Перебирая числа, мы находим, что число 18 удовлетворяет этому условию.

Шаг 3: Остаток при делении на 5
Теперь мы проверяем остаток при делении на 5. Поскольку мы уже знаем, что число 18 удовлетворяет условию кратности 6 и остатка при делении на 13, мы можем проверить, остается ли равномерный ненулевой остаток при делении на 5. Остаток при делении 18 на 5 равен 3, что удовлетворяет заданному условию.

Таким образом, наименьшее трехзначное натуральное число, которое кратно 6 и при делении как на 13, так и на 5 оставляет равномерные ненулевые остатки, равно 183.

Сумма цифр числа 183 равна \(1 + 8 + 3 = 12\).

Ответ: Сумма цифр наименьшего трехзначного натурального числа, которое кратно 6 и при делении на 13 и на 5 оставляет равномерные ненулевые остатки, равна 12.