Какое максимальное количество коней можно расположить на шахматной доске размером 5 х 5 так, чтобы каждый

Solnechnyy_Pirog

6

Данная задача может быть решена, используя принцип яркой линии. Прежде чем приступить к ее решению, давайте разберемся в определении атаки коней. Конь атакует клетки, которые находятся находятся по диагонали от него (расположенные на расстоянии двух клеток по горизонтали и одной по вертикали, или наоборот) и не занятые другими конями.

Итак, для того чтобы ответить на вопрос задачи, нам необходимо расположить коней на шахматной доске 5x5 так, чтобы каждый из них атаковал ровно двух других коней.

Давайте начнем с рассмотрения первого коня. Мы можем поместить его в любую клетку на доске, так как никакие другие кони не угрожают его атаке. Пусть это будет верхняя левая клетка.

Теперь мы должны поместить следующего коня. Следуя принципу яркой линии, мы можем расположить его только в одну из трех клеток: (3, 2), (2, 3) или (1, 4). Допустим, мы поместим его в клетку (3, 2).

После этого, для третьего коня существует две возможные клетки: (1, 3) или (4, 2). Давайте выберем клетку (4, 2).

Для четвертого коня существует только одна возможная клетка: (2, 1).

Наконец, для пятого и последнего коня осталась только одна свободная клетка на доске: (5, 3).

Объединив все клетки, в которых мы расположили коней, получаем следующую расстановку:

\[
\begin{{array}}{{cccc}}
K1 & & & & \\
& & K2 & & \\
& K3 & & & \\
K4 & & & & \\
& & K5 & & \\
\end{{array}}
\]

Мы разместили 5 коней на доске 5x5 так, чтобы каждый из них атаковал ровно двух других коней. Обратите внимание, что это максимальное количество коней, которое можно разместить при выполнении заданных условий. Обоснование этого можно провести, рассмотрев возможные варианты и придя к выводу, что больше коней расположить невозможно.

Надеюсь, данное решение помогло разобраться в задаче и предоставило подробное объяснение. Если у вас возникнут еще вопросы, буду рад помочь!