Какова сумма длин трёх рёбер, выходящих из одной вершины прямоугольного параллелепипеда, если сумма длин всех рёбер

Магический_Кристалл

43

Сумма длин всех рёбер прямоугольного параллелепипеда равна восьми разам длине одного из рёбер, так как каждое ребро параллелепипеда имеет еще одну пару рёбер, разделяющих его с другими двумя гранями. Давайте обозначим длину каждого ребра параллелепипеда как \(a\), \(b\) и \(c\), где \(a\) - длина ребра, выходящего из одной вершины.

Следовательно, сумма длин всех рёбер будет равна:
\[2a + 2b + 2c = 8a\]

Теперь найдём значение \(a\):
\[2a + 2b + 2c = 8a\]
\[2b + 2c = 6a\]
\[b + c = 3a\]

Таким образом, сумма длин трёх рёбер, выходящих из одной вершины параллелепипеда, составляет \(3a\), где \(a\) можно найти, разделив сумму длин рёбер на 8:

\[3a = \frac{2a + 2b + 2c}{8}\]
\[3a = \frac{2}{8}(a + b + c)\]

Таким образом, сумма длин трёх рёбер, выходящих из одной вершины прямоугольного параллелепипеда, равна \(\frac{1}{4}\) суммы длин всех рёбер.