Какова сумма координат вектора, указывающего направление прямой x/10 = y-4/-2 = z+1/3?

Izumrud

66

Чтобы решить данную задачу, мы должны найти сумму координат вектора, указывающего направление данной прямой. Для этого давайте разобьем данное задание на несколько шагов и постепенно придем к ответу.

Шаг 1: Найдем координаты направляющего вектора прямой. Для этого достаточно взять коэффициенты при переменных в уравнении прямой. В данном случае, у нас даны следующие уравнения:
\[
\frac{x}{10} = \frac{y-4}{-2} = \frac{z+1}{3}
\]

Мы видим, что коэффициенты при переменных - это то, что находится в числителе дроби. Таким образом, направляющий вектор будет иметь координаты \(\left(\frac{1}{10}, -\frac{1}{2}, \frac{1}{3}\right)\).

Шаг 2: Найдем сумму координат этого вектора. Для этого просто сложим каждую координату по отдельности. В данном случае, сумма координат будет равна:

\[
\frac{1}{10} + \left(-\frac{1}{2}\right) + \frac{1}{3}
\]

Для того чтобы сложить эти дроби, нам необходимо привести их к общему знаменателю. Наименьшим общим знаменателем для 10, 2 и 3 будет 30. Проведя соответствующие вычисления, мы получим:

\[
\frac{1}{10} + \left(-\frac{1}{2}\right) + \frac{1}{3} = \frac{3}{30} - \frac{15}{30} + \frac{10}{30} = -\frac{2}{30}
\]

Далее можно сократить дробь на общий множитель: -\(\frac{1}{15}\).

Итак, сумма координат вектора, указывающего направление прямой, равна -\(\frac{1}{15}\).

Надеюсь, это решение будет понятным для вас. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.