Какова сумма корня из 2 минус корень из 3 и корня из 4 минус корень из 21 в более высокой степени корня?

Лев

11

Давайте решим эту задачу пошагово.

Шаг 1: Разложение корней
Для начала, разложим корни из 2, 3, 4 и 21 на простые множители, чтобы мы могли работать с ними.

\(\sqrt{2}\) - это корень числа 2. Мы не можем разложить его на простые множители, поэтому оставим его в таком виде.

\(\sqrt{3}\) также не может быть разложен на простые множители, поэтому оставляем его также.

\(\sqrt{4}\) - это корень числа 4, который равен 2. В этом случае, мы можем записать \(\sqrt{4} = 2\).

\(\sqrt{21}\) не может быть разложен на целое число, так как он является простым числом. Оставим его в таком виде.

Теперь наша задача выглядит следующим образом:

\(\sqrt{2} - \sqrt{3} + 2 - \sqrt{21}\)

Шаг 2: Вычисление суммы корней
Теперь, когда мы разложили все корни, мы можем приступить к вычислению.

\(\sqrt{2} - \sqrt{3} + 2 - \sqrt{21} = -\sqrt{3} + \sqrt{2} + 2 - \sqrt{21}\)

Вот обоснование этого перехода: корень из 2 не изменяет свой знак, корень из 3 остается с отрицательным знаком, а корень из 21 не изменяет свой знак. Мы можем переставить слагаемые в любом порядке, и это не повлияет на результат.

Шаг 3: Упрощение
Теперь мы можем сложить все слагаемые.

\(-\sqrt{3} + \sqrt{2} + 2 - \sqrt{21}\)

Так как у нас есть только одно целое число (2), а все остальные слагаемые содержат корни, мы можем оставить его таким же и сгруппировать корни вместе.

\(-\sqrt{3} + \sqrt{2} - \sqrt{21} + 2\)

Шаг 4: Окончательное решение
Мы не можем упростить эту сумму корней дальше, так как все слагаемые имеют разные значения. Окончательный ответ будет иметь следующий вид:

\(-\sqrt{3} + \sqrt{2} - \sqrt{21} + 2\)

Это и есть окончательный ответ на задачу.