1. Занеси данные в табличку вероятностей P для значений случайной величины X, которая представляет собой количество
1. Занеси данные в табличку вероятностей P для значений случайной величины X, которая представляет собой количество очков, выпавших при броске игрального кубика, где на гранях кубика отмечены числа от 2 до 8, от 2 до 9 и от 2 до 10. X -- -- -- P -- -- --
2. Задана таблица с законом распределения случайной величины. Какое число следует указать вместо знака вопроса? X 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 P1/36 2/36 3/36 4/36 5/36 ?/36 5/36 4/36 3/36 2/36 1/36
3. Случайная величина ξ принимает значения -1, 0 и 1 с вероятностями, соответственно равными 1/4, 1/2 и 1/4. Каким будет выражение для функции распределения этой величины?
2. Задана таблица с законом распределения случайной величины. Какое число следует указать вместо знака вопроса? X 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 P1/36 2/36 3/36 4/36 5/36 ?/36 5/36 4/36 3/36 2/36 1/36
3. Случайная величина ξ принимает значения -1, 0 и 1 с вероятностями, соответственно равными 1/4, 1/2 и 1/4. Каким будет выражение для функции распределения этой величины?
Янтарка 70
дисперсии случайной величины ξ?Чтобы решить задачу, нам понадобится знать формулу для вычисления дисперсии случайной величины. Формула для дисперсии выглядит следующим образом:
\[ D(\xi) = \sum_{i} (x_i - E(\xi))^2 \cdot P(\xi = x_i) \]
где \( D(\xi) \) - дисперсия случайной величины \( \xi \), \( x_i \) - значение случайной величины, \( E(\xi) \) - математическое ожидание (среднее значение) случайной величины, \( P(\xi = x_i) \) - вероятность того, что случайная величина примет значение \( x_i \).
В данной задаче, значения случайной величины \( \xi \) и их вероятности уже заданы. Мы можем вычислить математическое ожидание, используя следующую формулу:
\[ E(\xi) = \sum_{i} x_i \cdot P(\xi = x_i) \]
Теперь давайте вычислим дисперсию по формуле, используя заданные значения:
\[ E(\xi) = (-1) \cdot \left(\frac{1}{4}\right) + 0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right) + 1 \cdot \left(\frac{1}{4}\right) = -\frac{1}{4} + \frac{1}{4} = 0 \]
\[ D(\xi) = (-1 - 0)^2 \cdot \left(\frac{1}{4}\right) + (0 - 0)^2 \cdot \left(\frac{1}{2}\right) + (1 - 0)^2 \cdot \left(\frac{1}{4}\right) = 0^2 \cdot \left(\frac{1}{4}\right) + 0^2 \cdot \left(\frac{1}{2}\right) + 1^2 \cdot \left(\frac{1}{4}\right) = \frac{1}{4} \]
Таким образом, выражение для функции дисперсии случайной величины \( \xi \) равно \( \frac{1}{4} \).