Сколько зелёных и белых шаров было в каждой из коробок изначально?

Луня

51

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Пусть \(x\) - количество зеленых шаров в первой коробке, а \(y\) - количество зеленых шаров во второй коробке. Также пусть \(a\) - количество белых шаров в первой коробке, а \(b\) - количество белых шаров во второй коробке.

Мы знаем, что в первой коробке общее количество шаров равно сумме зеленых и белых шаров, то есть \(x + a\). Аналогично, во второй коробке общее количество шаров равно \(y + b\).

Из условия задачи мы также знаем, что сумма зеленых шаров в обеих коробках равна 8, то есть \(x + y = 8\), и сумма белых шаров в обеих коробках равна 6, то есть \(a + b = 6\).

Теперь мы можем составить систему уравнений:

\[
\begin{align*}
x + a &= 8 \\
y + b &= 6 \\
\end{align*}
\]

Решим первое уравнение относительно \(a\):

\(a = 8 - x\)

Подставим это значение \(a\) во второе уравнение:

\(y + (8 - x) = 6\)

Теперь решим это уравнение относительно \(y\):

\(y = 6 - 8 + x\)

\(y = -2 + x\)

Мы теперь имеем значения \(a\) и \(y\) через \(x\), и можем подставить их обратно в первое уравнение:

\(x + (8 - x) = 8\)

\(8 = 8\)

Это уравнение верно для любого значения \(x\).

Таким образом, у нас есть бесконечное количество решений, которые удовлетворяют условию задачи. Например, если положить \(x = 4\), то получим:

в первой коробке: 4 зеленых шара и 4 белых шара;
во второй коробке: 4 зеленых шара и 2 белых шара.

Надеюсь, что это пошаговое решение понятно и помогло вам понять, как найти количество зеленых и белых шаров в каждой из коробок изначально.