Как можно изменить дроби a^7/15b и c/b^2 так, чтобы они имели общий знаменатель?

Цветочек

31

Чтобы дроби \(\frac{{a^7}}{{15b}}\) и \(\frac{c}{{b^2}}\) имели общий знаменатель, необходимо привести их к равному знаменателю.

Для этого найдем наименьшее общее кратное (НОК) знаменателей \(15b\) и \(b^2\).

Разложим \(15b\) на простые множители:
\(15b = 3 \cdot 5 \cdot b\).

Разложим \(b^2\) на простые множители:
\(b^2 = b \cdot b\).

НОК будет равен произведению всех множителей с максимальными степенями из обоих разложений:
НОК \((15b, b^2) = 3 \cdot 5 \cdot b \cdot b = 15b^2\).

Теперь нужно привести каждую дробь к знаменателю \(15b^2\).

Первую дробь \(\frac{{a^7}}{{15b}}\) умножим и разделим на \(b\), чтобы знаменатель стал равным \(15b^2\):
\(\frac{{a^7}}{{15b}} = \frac{{a^7 \cdot b}}{{15b \cdot b}} = \frac{{a^7b}}{{15b^2}}\).

Вторую дробь \(\frac{c}{{b^2}}\) умножим и разделим на \(15\), чтобы знаменатель стал равным \(15b^2\):
\(\frac{c}{{b^2}} = \frac{{c \cdot 15}}{{b^2 \cdot 15}} = \frac{{15c}}{{15b^2}}\).

Теперь обе дроби имеют общий знаменатель \(15b^2\):
\(\frac{{a^7b}}{{15b^2}}\) и \(\frac{{15c}}{{15b^2}}\).