а) Сколько возможных комбинаций из 4 орлов и 6 решек получится после 10 бросков монеты? б) Какое количество различных

Cvetok

38

Давайте решим эту задачу пошагово.

а) Чтобы определить, сколько возможных комбинаций из 4 орлов и 6 решек можно получить после 10 бросков монеты, мы можем использовать формулу сочетаний. Формула сочетаний выглядит следующим образом:

\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}\]

Где \(n\) - общее количество объектов, \(k\) - количество объектов, которые мы выбираем.

В нашем случае, \(n\) равно 10 (так как мы делаем 10 бросков монеты), а \(k\) равно 4 (поскольку мы ищем комбинации из 4 орлов).

Подставив значения в формулу, мы получаем:

\[C(10, 4) = \frac{{10!}}{{4! \cdot (10-4)!}}\]

После расчетов, мы получаем следующий результат:

\[C(10, 4) = \frac{{10!}}{{4! \cdot 6!}} = \frac{{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}}{{4! \cdot 6!}} = \frac{{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}}{{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}} = \frac{{5040}}{{24}} = 210\]

Таким образом, после 10 бросков монеты будет существовать 210 различных комбинаций из 4 орлов и 6 решек.

б) Чтобы определить количество различных последовательностей из орлов и решек возможных при 10 бросках монеты, мы можем использовать формулу перестановок.

Формула перестановок выглядит следующим образом:

\[P(n) = n!\]

Где \(n\) - количество объектов, которые мы переставляем.

В нашем случае, \(n\) равно 10 (так как мы делаем 10 бросков монеты).

Подставив значение в формулу, мы получаем:

\[P(10) = 10!\]

После расчетов, мы получаем следующий результат:

\[P(10) = 10! = 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 3628800\]

Таким образом, существует 3,628,800 различных последовательностей из орлов и решек при 10 бросках монеты.

в) Чтобы определить вероятность получения последовательности из четырех орлов и шести решек после 10 бросков монеты, мы должны разделить количество возможных комбинаций из 4 орлов и 6 решек на общее количество различных последовательностей.

Для этого нам нужно знать значение из пункта (а) и (б).

Используя значения, полученные в предыдущих решениях:

Вероятность = \(\frac{{\text{{Количество комбинаций из 4 орлов и 6 решек}}}}{{\text{{Количество различных последовательностей}}} }\)

Вероятность = \(\frac{{210}}{{3628800}} \approx 0.0005787037\)

Таким образом, вероятность получения последовательности из четырех орлов и шести решек после 10 бросков монеты примерно равна 0.0005787037 или около 0.0579%.
в) Количество сочетаний из 4 орлов и 6 решек равно \(C(10,4)=210\) .
б) Количество перестановок орлов и решек при 10 бросках монеты равно \(P(10)=10!\) .
в) Вероятность получить последовательность из 4 орлов и 6 решек после 10 бросков монеты равна \(\frac{{C(10,4)}}{{P(10)}}\approx0,0005787\) или округленно 0,06%.