Какова сумма максимального значения четырехзначных чисел, образованных из цифр 0, 1, 4 и 9, при условии, что каждая

Petrovich

65

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться методом перебора всех возможных четырехзначных чисел, которые можно составить из цифр 0, 1, 4 и 9.

Для начала составим все возможные перестановки этих цифр. В данном случае, у нас есть 4 различные цифры, поэтому мы можем получить \(4!\) или 24 перестановки. Давайте перечислим их:


0149, 0194, 0419, 0491, 0914, 0941,
1049, 1094, 1409, 1490, 1904, 1940,
4019, 4091, 4109, 4190, 4901, 4910,
9014, 9041, 9104, 9140, 9401, 9410.


Теперь, чтобы найти максимальное значение из этих чисел, нам нужно выбрать самую большую цифру на каждой позиции.

Первая позиция (тысячи): максимальная цифра из четырех возможных - 9.

Вторая позиция (сотни): максимальная цифра - также 9.

Третья позиция (десятки): максимальная цифра - 4.

Четвертая позиция (единицы): максимальная цифра - 1.

Таким образом, самое большое число, которое мы можем сформировать - 9941.

Теперь, чтобы найти сумму всех таких чисел, мы суммируем все перестановки, включая только позиции с максимальными цифрами:

9941 + 9410 + 9140 + 9104 + 9041 + 9014 + 4910 + 4901 + 4190 + 4109 + 4091 + 4019 + 1940 + 1904 + 1490 + 1409 + 1094 + 1049 + 941 + 940 + 491 + 490 + 149 + 140 = 49205.

Итак, сумма максимальных значений всех четырехзначных чисел, образованных из цифр 0, 1, 4 и 9, составляет 49205.