Какова сумма модулей всех целых значений x, для которых выполняются двойные неравенства: -8 < x < 2 и -6 ≤ x

Тарас

26

Хорошо, давайте посмотрим на задачу по шагам и решим ее.

Первое, что нам нужно сделать, это найти все целые значения x, для которых выполняются двойные неравенства. Давайте начнем с первого неравенства: -8 < x < 2.

Переведем его на более привычную для нас форму: x > -8 и x < 2. Это означает, что x должен быть больше -8 и меньше 2.

Теперь рассмотрим второе неравенство: -6 ≤ x. Здесь у нас нет строгого неравенства, только неравенство с присоединенным знаком "равно". Это означает, что x должен быть больше или равен -6.

Теперь объединим эти два неравенства. Мы ищем целые значения x, которые удовлетворяют обоим неравенствам одновременно.

Если мы посмотрим на число -8, мы видим, что оно удовлетворяет первому неравенству (так как -8 больше, чем -8) и второму неравенству (так как -8 больше или равно -6). Также, давайте посмотрим на число -7, оно также удовлетворяет обоим неравенствам. Продолжая таким образом, медленно двигаясь вверх, мы приходим к числу 1, которое также удовлетворяет обоим неравенствам.

Теперь давайте найдем сумму модулей всех этих целых значений x. Модуль числа -8 равен 8, модуль числа -7 равен 7, и так далее. Суммируем их все:

|(-8)| + |(-7)| + |(-6)| + |(-5)| + |(-4)| + |(-3)| + |(-2)| + |(-1)| + |0| + |1| = 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 + 0 + 1 = 37.

Таким образом, сумма модулей всех целых значений x, для которых выполняются данные двойные неравенства, равна 37.