Представьте на координатных осях графическое изображение решений неравенств, эквивалентных системам неравенств

Лаки

43

Чтобы представить графическое изображение решений неравенств, эквивалентных системам неравенств \(x > 1\), \(x^2 - 5\), \((x > 0)\), \((x^2 - 3, 022)\), \(1 \leq x - 3\), \(x \leq x^2\), \(x \leq -4\), \(x\), следует рассмотреть каждое неравенство по отдельности и определить области, удовлетворяющие каждому из них. Затем мы объединим все найденные области, чтобы получить итоговый график.

1. Неравенство \(x > 1\) — означает, что x должно быть больше 1. Это неравенство определяет полупространство справа от вертикальной линии x = 1, не включая саму линию.

2. Неравенство \(x^2 - 5\) — означает, что x возводится в квадрат и минус 5, и результат должен быть положительным. Чтобы это понять, мы можем рассмотреть квадратичную функцию \(f(x) = x^2 - 5\). Затем мы ищем точки, где график функции пересекает ось x (то есть где \(f(x) = 0\)) и находим, что это происходит при \(x = \sqrt{5}\) и \(x = -\sqrt{5}\). Мы видим, что функция положительна в интервалах \((- \infty, -\sqrt{5})\) и \((\sqrt{5}, +\infty)\).

3. Неравенство \((x > 0)\) — отображает положительные значения x на полупространстве справа от вертикальной линии x = 0.

4. Неравенство \((x^2 - 3, 022)\) — указывает, что x возводится в квадрат и результат должен быть больше 3, 022. По аналогии с предыдущим неравенством, решение этого неравенства находится в интервалах \((-\infty, -\sqrt{3, 022})\) и \((\sqrt{3, 022}, +\infty)\).

5. Неравенство \(1 \leq x - 3\) — означает, что x должно быть больше или равно 4. Этот неравенство определяет полупространство справа от вертикальной линии x = 4, включая саму линию.

6. Неравенство \(x \leq x^2\) — указывает, что x должно быть меньше или равно x, что выполняется для всех значений x. Это неравенство определяет всю плоскость x.

7. Неравенство \(x \leq -4\) — указывает, что x должно быть меньше или равно -4. Это неравенство определяет полупространство слева от вертикальной линии x = -4, включая саму линию.

Теперь объединим все найденные области, чтобы получить финальный график:

\[
\begin{align*}
\text{---|--} \leftarrow & x = -\sqrt{5} \\
\text{---|-} \leftarrow & x = -4 \\
\text{----|} \leftarrow & x = -\sqrt{3, 022} \\
\text{----} \leftarrow & x = 0 \\
\text{-----} \leftarrow & x = 1 \\
\text{----} \leftarrow & x = \sqrt{3, 022} \\
\text{---|} \leftarrow & x = 4 \\
\text{---|--} \leftarrow & x = \sqrt{5} \\
\end{align*}
\]

Если мы соединим все вертикальные линии и закрасим области между ними, мы получим график, отражающий решение системы неравенств.

\[
\begin{array}{cccccccccc}
& & \text{---} & \text{|} & \text{---} & \text{---} & \text{---} & \text{|} & \text{---} & \text{---} & \text{---} \\
- & \sqrt{5} & & -4 & & -\sqrt{3, 022} & & 0 & & 1 & & \sqrt{3, 022} & & 4 & & \sqrt{5} \\
\end{array}
\]

Область между вертикальными линиями \(-4\) и \(4\) соответствует области, удовлетворяющей всем неравенствам. На графике она представлена с закрашенной областью. Это и есть графическое изображение решений данной системы неравенств.