Какова сумма первых 30 членов данной арифметической прогрессии, если известно, что первые несколько членов

Таинственный_Рыцарь

23

Хорошо, чтобы найти сумму первых 30 членов данной арифметической прогрессии, нам нужно знать первый член \(a_1\) и разность прогрессии \(d\). В нашем случае, первый член равен -7, а второй член равен -4.

Для того чтобы найти разность прогрессии, мы можем использовать формулу:

\[d = a_2 - a_1\]

Вставляя значения, получим:

\[d = (-4) - (-7) = 3\]

Теперь, когда у нас есть значение разности прогрессии, мы можем найти сумму первых 30 членов с помощью формулы:

\[S_n = \frac{n}{2}(a_1 + a_n)\]

где \(S_n\) - сумма первых \(n\) членов, \(a_1\) - первый член, \(a_n\) - \(n\)-ый член.

В нашем случае, мы ищем сумму первых 30 членов, поэтому \(n = 30\). Подставим значения:

\[S_{30} = \frac{30}{2}((-7) + (a_1 + 29d))\]

Так как нам только известен первый и второй члены последовательности, мы должны найти \(a_1 + 29d\). Используем формулу \(a_n = a_1 + (n - 1)d\), чтобы найти \(a_{30}\):

\[a_{30} = (-7) + (30 - 1)3 = (-7) + 87 = 80\]

Теперь мы можем вернуться к формуле для суммы:

\[S_{30} = \frac{30}{2}((-7) + 80) = \frac{30}{2} \cdot 73 = 15 \cdot 73 = 1095\]

Таким образом, сумма первых 30 членов данной арифметической прогрессии равна 1095.