Сколько восьмиклассников записалось на кружок по робототехнике, если общее количество учеников - 28, а отношение

Шустрик

34

Чтобы решить эту задачу, нам нужно использовать информацию о количестве учеников и их разделении по классам. Пусть количество семиклассников будет обозначено буквой \(x\), а количество восьмиклассников - буквой \(y\).

Из условия задачи у нас есть следующая информация:
1) Общее количество учеников - 28.
2) Отношение количества семиклассников к восьмиклассникам составляет 3:4.

Используя эти данные, мы можем составить уравнение для нахождения количества восьмиклассников:
\[
\frac{x}{y} = \frac{3}{4}
\]

Для решения этого уравнения, мы можем умножить оба значения на 4, чтобы избавиться от дроби:
\[
4 \cdot \frac{x}{y} = 3
\]

После умножения, у нас получится следующее уравнение:
\[
\frac{4x}{y} = 3
\]

Теперь мы знаем, что общее количество учеников равно 28, значит \(x + y = 28\).

У нас есть два уравнения:
\[
\begin{align*}
\frac{4x}{y} &= 3 \\
x + y &= 28
\end{align*}
\]

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки. Давайте избавимся от дроби в первом уравнении.

Умножим оба значения в первом уравнении на \(y\):
\[
4x = 3y
\]

Теперь мы можем использовать второе уравнение, чтобы избавиться от одной переменной.

Из второго уравнения можно выразить , например, \(x\) следующим образом:
\[
x = 28 - y
\]

Мы можем подставить это значение \(x\) в первое уравнение:
\[
4(28 - y) = 3y
\]

Раскроем скобки и решим уравнение:
\[
112 - 4y = 3y
\]

Перенесем все переменные на одну сторону уравнения:
\[
112 = 7y
\]

Теперь мы можем найти значение переменной \(y\):
\[
y = \frac{112}{7}
\]

Выполним деление:
\[
y = 16
\]

Таким образом, восьмиклассников записалось на кружок по робототехнике 16 человек.

Чтобы найти количество семиклассников, мы можем использовать второе уравнение:
\[
x = 28 - y
\]

Подставим значение \(y = 16\):
\[
x = 28 - 16
\]
\[
x = 12
\]

Таким образом, семиклассников записалось на кружок по робототехнике 12 человек.