Какова сумма первых 40 членов арифметической прогрессии с начальным членом 38 и 40-ым членом

Загадочный_Эльф

40

Конечная сумма арифметической прогрессии может быть найдена с использованием формулы для суммы прогрессии. В данном случае нам известны начальный член, разность прогрессии и количество членов.

Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии имеет вид:

\[S_n = \frac{n}{2}(2a + (n-1)d)\],

где \(S_n\) - сумма первых n членов прогрессии, \(a\) - начальный член прогрессии, \(d\) - разность прогрессии, а \(n\) - количество членов.

Для данной задачи, начальный член \(a\) равно 38, разность \(d\) равна \(40 - 38 = 2\), а количество членов \(n\) равно 40.

Подставим эти значения в формулу:

\[S_{40} = \frac{40}{2}(2 \cdot 38 + (40-1) \cdot 2)\].

Осуществим вычисления:

\[S_{40} = 20(76 + 39 \cdot 2)\].

\[S_{40} = 20(76 + 78)\].

\[S_{40} = 20 \cdot 154\].

\[S_{40} = 3080\].

Таким образом, сумма первых 40 членов арифметической прогрессии с начальным членом 38 и 40-ым членом равна 3080.